浅谈数学方法在解决物理问题中的应用

[摘 要] 物理和数学有着紧密的联系，解决物理问题离不开数学。数学是物理最重要的解题工具，题目越复杂，用到的数学知识就越多，所以要想学好物理就必须有扎实的数学基础做后盾。尽管如此，应用数学方法解题时也需要注意一些问题。

应用数学知识处理物理问题的能力，是高考要求学生必须具备并重点考查的五种基本能力之一。物理是一门精确的科学，与数学有密切的关系。在应用物理知识解决实际问题时，一般地或多或少总要运用到数学运算进行推理，而且处理的问题愈高深，应用的数学也愈多。所以能熟练地运用数学处理物理问题，是学好物理的必要条件。对此，《考试说明》中有明确的阐述，要求学生能根据具体问题列出物理量间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论；必要时能运用几何图形、函数图象进行表达、分析，能进行正确的数学运算，其中既要重视定量的计算，也要重视定性和半定量的分析和推理。一些典型的数学方法的应用，既丰富了物理问题的分析思路，更为物理问题的处理提供了方便。熟练地掌握和应用一些典型的数学方法，对提高物理成绩是大有帮助的。那么，如何利用数学方法来解决高中物理问题呢？笔者认为在教学过程中应注意以下几个方面。

一、正确认识数学方法在物理教学中的作用

数学方法在高中物理教学中的作用，主要有：1、数学方法是研究和分析、解决物理问题的重要工具；2、培养学生运用数学表达式或图像来描述、表达物理概念和规律的能力；3.培养学生应用数学知识进行定量分析、判断、推理、论证和变换来解决物理问题的能力。

二、运用数学方法来分析、解决高中物理问题时应该注意的问题

1.在物理公式中运用数学知识时，一定要使学生弄清物理公式或图像所表示的物理意义，不能单纯地从抽象的数学意义去理解物理问题，要防止单纯从数学的观点出发将物理公式“纯数学化”的倾向。

2.表达物理概念或规律的公式都是在一定条件下成立的，在运用数学解决物理问题时，一定要使学生弄清物理公式的适用条件和应用范围。

3.运用数学知识来推导物理公式或从基本公式导出其它关系式时，应该注意引导学生弄清所讨论的物理定律是怎样建立的以及它跟相关联的物理定律有什么关系。

三、在教学过程中提高学生应用数学解决物理问题的能力

物理教学的目标重在培养学生掌握规律分析问题的能力、知识迁移的能力和创新思维的能力。要达到这一教学目标，必须对学生进行实验方法的训练、科学推理及科学抽象方法的训练和应用数学工具的训练。而应用数学的训练是诸多训练中的一个重要方面。在教学过程中应有目的、有梯度地引导学生应用数学知识解决物理问题。具体做法如下：

1.对学生反复强调数学与物理之间的联系。尽管在学习高中物理时无可避免地要进行大量的数学运算，但学生很少有人知道数学和物理的联系之紧密的程度。对此，我们可以结合教学内容，反复讲述数学在物理学的创立和发展中起到的作用。通过相关的不断讲解，使学生认识到数学和物理确是密不可分，数学作为一门基础课的重要性正是在学习物理过程中突出地体现出来；而学习物理又可促进掌握所学到的数学知识。

2.在教学中主动与数学结合。在教学过程中主动与数学老师联系，使之在数学课上点明所学数学知识在学习物理过程中的作用。例如在讲解向量时，指明它在矢量运算中的应用；作简谐运动的质点、波的传播规律都可以用三角函数来表示等等。而物理老师在公式的推导和解答过程中，要力求用准确的数学语言和规范的数学推算来表达。教学实践表明，当学生从数学老师那里听到有关物理概念和规律时，或者从物理老师那里看到数学知识所起的作用时，骤然产生了一种“新鲜感”和“好奇心”，他们从中进一步体会到知识的价值和运用知识获到成功的满足，起到了诱发学习动机、增强学习兴趣的作用。

2.精选例题进行重点讲解。高中物理有很多能够说明数、理之间联系紧密程度的问题，将它们挑选出来介绍给学生，运用物理知识进行分析、讲解的同时，指明在计算过程中用到的数学知识，这样做能起到触类旁通、加深理解的作用。

【例题】质量为m，电量为-q的粒子，以某一速度垂直于屏S经过小孔O且垂直于磁感应强度B的匀强磁场进入真空室中，如图示。如果粒子进入磁场后经过时间t到达位置P，已知粒子的运动轨迹的半径为R，求粒子经过的位移OP的大小。

分析：设负粒子以速度v垂直射入匀强磁场中，由于受到洛伦次力的作用，粒子作匀速圆周运动，过O、P画出其轨迹，即建立起物理模型，利用数学中学到的“弦切角等于同弧所对的圆心角的一半”画出其轨迹，会发现：弦切角也等于质点绕同弧运动时，初、末位置速度方向的偏向角，再由匀速圆周运动的规律即可求解。

解：由右图可知：，又

解得：

在Rt△OAP中，有：

总之，将物理模型和数学模型相结合来解决有关物理问题，往往能化难为简、化抽象为具体，要把这个思想逐渐渗透，切实提高学生解决问题的能力。在高中物理中应用数学方法甚多，教师应根据不同的物理问题作恰当的选择，潜移默化地渗透数学方法，让数理思维有机地结合起来，使这两门学科互相渗透，互相促进，相得益彰。

（作者单位：漯河市第四高级中学）