面向信息安全专业的立体信息化离散数学互动式教学方法设计

摘要：针对目前离散数学课程教学存在的问题，提出按照“促进信息技术与学科教学相融合，丰富教学内容、创新教学手段，提升教育质量”的教学思想，通过“规范课堂教学环节，创新教学手段”“优化课程体系，打破学科壁垒”和“提供多沟通渠道，扩展辅导与答疑途径”等3方面的立体信息化教学手段，面向信息安全专业进行离散数学课程的教学互动式实践，并说明收到的教学效果。

关键词：离散数学；互动式教学；教学改革；立体信息化

1.信息安全专业离散数学课程教学特点及存在的问题

近年来，随着现代科技的不断进步和电子计算机的飞速发展，离散数学的基本思想、基本理论与方法已经渗透到科学领域的各个方面，尤其是在信道编码、信源编码和信息安全等方面的成功应用，更使得人们对离散数学理论越来越重视。离散数学课程因其概念抽象、推理I生强，无论对本科生还是研究生来说学习起来都较难，其教学也有较大难度。

离散数学课程属于数学相关课程的范畴，同时也是数理逻辑推理、编码理论、通信原理、密码学等课程的基础，是一门融合计算机学科和数学学科的交叉课程，是信息安全专业学生的基础必修课。信息安全专业的离散数学课程与数学专业在教学目标上存在很大差异，其教学需求有自身显著的特点。

在教学目的方面，对于信息安全专业学生来说，离散数学将不仅仅培养逻辑思维和抽象思维的能力，更是一种有效的数学工具，是用来辅助专业课学习和开展密码理论研究的重要基本理论。信息安全专业学生必须具备出色的数理逻辑推理能力，所以离散数学的重要作用是辅助其学习专业知识，教学中应重点培养学生灵活运用离散数学知识解决专业技术问题的能力。

在教学方法方面，若使用数学专业的纯理论教学模式教授离散数学课程，势必很难达到理想效果，导致大多数信息安全专业的学生在学习了该课程之后，仍无法将离散数学与其他专业知识关联起来。在实际的教学过程中，要重视离散数学课程与通信原理、信道编码学、运筹学等相关课程的联系。

目前，信息安全专业的离散数学课程在实际教学过程中主要存在4个问题，需要引起重视，并进行深度改革：①忽略信息安全基础课程离散数学与专业课程的关联；②重视理论、弱化应用，学生掌握了群、环、域等理论知识，但不知其在信道编码中的纠错应用，难以将之用于信息安全的应用；③普遍存在重视模拟、轻视工程的现象，理解离散数学的基本理论、基本模型和基本工具，但不能与密码学工程应用相结合；④教师忙于按时完成教学任务，习惯于以教代学、越俎代庖，使得学生基本上处于被动接受状态。

2.规范课堂教学环节，创新教学手段

逐步优化及规范课堂教学环节，将课堂设计为“回顾定标-精讲释疑-精练巩固-反馈小结”4个环节。

以每次课90分钟（2节连上）为例：第1环节，请学生自己用概括、简洁的语言在5-7分钟内完成知识的回顾，并简单介绍本次课的背景知识等，教师以引导学生发现问题、分析问题的方式，将本次课的知识目标加以确定，大致用时10-12分钟；第2环节，适时进行精讲释疑，用时45-50分钟；第3环节，在确定学生已理解新知识之后，讲解2-3个精心挑选的例子来对新知识进行巩固，其中对新知识的灵活应用是讲解的重点，这一过程约14-16分钟；最后环节，让学生进行反馈提问，在一问一答中对本次课的重点和难点进行总结，并留下可进一步思考的问题供学生课后研究，用时约15分钟。

通过以上教学环节，引导学生走上讲台完成“回顾定标”和“精炼巩固”，提高学生的参与度与积极性，并通过该过程树立学习典型，有效发挥“传、帮、带”作用，达到良好的教学效果。

3.优化课程体系，打破学科壁垒

在教学内容方面，可尝试优化教学内容体系，打破离散数学与信道编码学、通信原理等其他课程之间的壁垒，提升学生的息维层次，促进交叉课程相互融合与关联。

以离散数学和信道编码学课程融合方法为例，在离散数学教学中渗透编码学内容，增强知识的完整性和连贯性，帮助学生巩固已学知识，加深对新知识的理解。例如，在离散数学教学中的常见现象为涉及群的封闭性章节，学生反应迟缓，原因是通信原理中纠错理论相关知识未能及时关联。其缘由有二：其一，两门课之间时间间隔较长，缺乏连贯性；其二，学生在学习信道编码学时基础不够扎实，离散数学相关知识未有涉及或未有交叉融合。

以离散数学的2个章节作为示例，优化课程内容体系的方法如下：

示例1：章节“群”。在讲解“群”这部分内容时，考察已学过的向量空间，让学生看到向量空间就加法而言是一个交换群。讲正规子群和商群时，也要紧紧抓住向量空间这个加法群，考虑它与每个子空间构成的商群，此时还可进一步探讨群的基与商群的基之间的关系，这样就使向量空间与群紧密联系起来。

示例2：章节“域”。可以借助向量空间的维数、子空间概念理解域的扩张次数、子域的相关概念与性质，结合通信原理以及信道编码学中纠错码的设计，运用群的封闭性进行对比讲解。又比如，讲到等价关系时，把线性代数中矩阵的相似、合同、秩等关系作为示例。这种理论结合应用及跨学科的互动对比，使学生感觉既熟悉又具体，能够收到很好的教学效果。

4.提供多沟通渠道，扩展辅导与答疑途径

课程内容导学和学习辅导是对学生自主学习开展支持服务。为了降低课程教学难度，提高教学质量，加强对学生自主学习的辅导力度，可根据学生的数学基础以及课程内容的重点难点，提供多种信息化沟通渠道，扩展教学辅导答疑途径。

（1）咨询答疑、网上讨论。开通QQ空间进行匿名QQ聊天，开通微信或微信群与学生及时对话，为学生提供学术讨论和互动交流的平台。这一方面可增进师生交流，使教师能够及时了解并调整学生的学习动态，提高学生的学习积极性；另一方面，也使教师能够及时有效解决随堂问题，掌握学生学习效果，改进教学方法手段，提高教学质量。

（2）E-mail信箱答疑辅导。E-mail信箱答-疑辅导是纯文字媒体的交流，常常用于解题示范、例题展示、信息交流等类的问题答疑辅导。

（3）在为学生提供各种课程相关的参考书和习题解答外，还向学生推荐由中国科学院高随详教授主讲的离散数学精品课程（）的在线视频和讲义等教学资源；同时，为学生提供名师的讲课视频等互联网资源。

5.结语

通过以课堂教学环节规范、课程内容体系优化、信息化互动式教学交流为主要途径的信息化离散数学互动式教学方法设计与实施，在教学改革实践中，丰富并规范了课堂内容、创新了教学方法手段，让教师在提升教学质量的同时，动态掌握学生学情，相应调整教学节奏，从而有效提高教学效果。下一阶段，本课程教学将继续深化教学改革，拟设置网上直播课堂，根据学生的情况，针对教学内容的重点难点，精心设计知识点专题，录制10～15分钟的微课视频，为学生提供网络直播资源，丰富离散数学网络课程平台。