环境记忆效应对量子隐形传态的影响

摘 要：本文采用量子态扩散理论（QSD）方法研究两个二能级原子与玻色库强耦合时量子隐形传态的理论实现，分析和讨论环境记忆时间对量子隐形传态的影响。研究结果表明：量子隐形传态的保真度随环境记忆效应，即环境关联系数的减小而增大，说明非马尔可夫效应可以有效地提高保真度，并且当比特间耦合常数取最大值时可以得到最优保真度。另一方面，量子通道由纠缠态构造时环境记忆效应对平均保真度动力学特性有更为积极的影响。

关键词：非马尔可夫环境;量子态扩散方法;量子隐形传态

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.08.152

1 引言

量子稠密编码[1-2]是量子信息的重要应用，在量子通讯中借助于纠缠态得以实现的一种有趣的非经典效果，把量子信道和纠缠结合起来传递的信息量比起单独利用它们传递的信息量大。量子稠密编码最初的协议是由Bennet等人提出的，如果通信双方事先享有一对最大的两体纠缠态（EPR态），只发送一个量子比特就可以传送两个比特的经典信息。近年来，量子稠密编码在理论[3-6]和实验[7]方面都取得了迅速进展。

现实的量子系统都不可避免地与周边的环境相互作用，因而真正的量子系统用开放系统的表述来描述的。开放量子系统的动力学取决于它们相互作用的环境，由于环境性质的不同，需要进行不同形式的运动学方程，根据环境的特性将开放量子体系的动力学分类为马尔科夫（Markovian）和非马尔科夫（Non-Markovian）的两种基本过程。马尔科夫过程是体系的部分能量和信息只能单向地流入环境，且成为环境的一部分，不再反作用于体系。因而马尔科夫过程可以看成是一个无记忆的过程，这必将导致体系典型的量子特征不可逆的消失。非马尔科夫过程是指進入环境的信息和能量部分返回系统，环境显示记忆效应。系统状态的演化依赖于其历史，呈现出不同于马尔科夫过程的新特征。研究结果表明，很多重要的物理系统，如量子光学系统[8]、量子点[9]、半导体中杂质核自旋[10]等都需用量子非马尔科夫过程来描述。这就确立了在开放量子系统理论研究中量子非马尔科夫过程的重要地位。

本文使用Diosi，Strunz和Gisin等人提出的非马尔科夫量子态扩散（Quantum State Diffusion）方法[11-12]来处理开放量子体系的动力学演化不受关联时间，库的谱密度及耦合强度的影响。QSD方法是把环境对体系的影响变成由经典随机变量形成的随机过程，且在数值处理过程中提高计算效率。近年来，很多人研究了量子态扩散方法（QSD），例如：陈予遂等人用QSD研究多维量子比特系统中量子纠缠的演化[13]，赵新宇等人用该方法分析了两个双能级原子与一个玻色库耦合系统的量子纠缠演化[14]，景俊等人研究了两种噪音下量子隐形传态的演化规律[15]。但是利用QSD方法在固态开放量子体系中研究量子稠密编码的相关研究尚未见报道。基于此，本文将利用QSD方法研究海森堡XX自旋链系统中量子稠密编码的理论实现， 这对于开放量子体系中量子通讯的实现具有重要意义。

本文结构如下，第二部分将介绍海森堡XX模型（等效于一个双能级原子）耦合到玻色库的情形量子态扩散方程（QSD），以及近似非马尔科夫主方程。第三部分，利用近似非马尔科夫主方程研究该体系在环境记忆效应下的量子稠密编码。第四部分，进行分析与讨论。

2 理论模型

2.1 模型

与一个玻色库耦合的海森堡自旋链模型总哈密顿量如下：

其中为Von-Neumann熵，是信号系综的平均密度矩阵。对于有效的量子稠密编码，应使信道容量，对于最优量子稠密编码应取最大值，此时发送者仅仅发送一个量子比特就能传送两个比特的经典信息。

3 数值结果与讨论

本文将选择海森堡XX自旋链的Bell态作为量子通道研究量子稠密编码，根据表达式（4）和（7）对非马尔科夫环境下海森模型中的量子稠密编码进行数值计算并分析量子通道不同初态及对量子稠密编码信道容量的影响。

首先，在图中给出了量子稠密编码信道容量随环境噪声关联系数的演化规律。图（a），（b）是量子通道初始态分别为最大纠缠态和，取为0～2从图中可以看出当时量子稠密编码明显大于的其他取值的情形。这说明在非马尔科夫环境下出现振幅涨落，并最终趋于稳定。初始时刻信道容量都保持着最大值，量子稠密编码信道容量随着环境噪声关联系数的增大而减小。这说明越接近非马尔科夫情形，就可以实现越优的量子稠密编码。反而接近马尔科夫环境时量子稠密编码信道容量越低，更无法达到最优量子稠密编码状态。系统参数不变的情况下，量子稠密编码取值在初态下的取值比初态下的值体现出更大优势。

图1量子稠密编码随环境噪声关联系数的变化。（a），（b）图量子通道初始态分别为纠缠态，。其他参数为，，。

4 总结

本文利用QSD方法研究了在非马尔科夫环境下海森堡XX自旋链模型中量子稠密编码信道容量的演化，分析了不同初始状态下，环境噪声关联系数对量子稠密编码信道容量的影响。结果表明，在不同初始态下非马尔科夫环境效应可以有效地提高量子稠密编码信道容量;该模型中通过合理的组合外界参数和初始态可以实现有效的量子稠密编码。

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基金項目：新疆师范大学“十三五”校级重点学科课题（批准号：17SDKDWL06）

作者简介：阿依尼沙·牙生（1993-），女，维吾尔族，新疆吐鲁番人，硕士研究生，研究方向：量子信息与量子光学。

*为通讯作者