独立学院高等数学教学方法探讨

【摘 要】高等数学是理工科学生的基础课程，作为独立学院的一线教师，需帮助新生更快地适应大学高等数学的学习。本文就课堂管理、学习方法、知识体系及教学方式等方面的衔接工作做了阐述，以期对独立学院高等数学教学质量的提高有所启示。

【关键词】高中数学 大学数学 知识衔接 数学文化

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2016）02-0077-02

自2004年秋高中新课程改革正式启动至今，高中新课程标准推广已有11年多的时间，在此期间大部分高等数学教材的内容却没有随之更改，这就产生大学和高中数学知识点的严重脱节现象。

除此之外，笔者作为独立学院的一线教师，经多年教学还发现了很多问题，如入学初期学生普遍反映高等数学课堂内容多且难度大，由高中老师的“保姆式”教学到大学老师的“放羊式”教学，学生对大学课堂教学方式不适应，不知如何去学；有些内容在高中已经学过，学起来兴趣不足；在高中阶段要求不高甚至不学的知识点，在大学数学中却是重点内容，导致知识点脱节，学生跟不上。

因此，高等数学作为大一新生的必修课，如何给新生上好这门课，做好高中数学学习和大学数学学习之间自然而和谐的衔接工作，便显得至关重要。这里的衔接，不仅是知识点上的衔接，更重要的是还有课堂管理、学习方法、教学方式等方面的衔接。本文就以上述各方面的衔接进行探讨，以期对独立院校高等数学的教学有所启发。

一 入学初期加大对学生的管理力度

考上大学是莘莘学子的梦想，入学初期的学生一方面有着初入大学的兴奋，一方面有着无目标的茫然。因此，需要教师帮助学生找到新的学习目标和学习动力。现行高考选拔制度，导致学生在高中阶段已经习惯题海战术，在老师的指挥下学习。进入大学之后，自由支配的时间突然增多、学习环境更加宽松、师生间的互动减少而课程内容更加抽象，都让学生难以适应。作为独立学院的学生，其数学基础薄弱，自我管理能力较差。因此，在入学初期，教师要加大对学生的管理力度，延续高中数学老师对学生的严要求，然后再逐步放宽，引导学生由高压状态下的被动学习转变为在宽松环境中的主动学习。

1.课前提问

很多学生觉得高等数学难学，笔者在教学中发现并不是他们的数学思维能力跟不上，而是最基本的数学公式没有记熟导致运算困难。于是，在入学初期便开始督促学生熟记公式，而每次的课前随机提问是很有效的方式。如函数部分，学生对三角函数不熟悉，笔者就在课前提问学生三角函数之间的常用关系式，两个重要极限及等价无穷小；微分部分，重点提问基本初等函数的导数公式及微分公式；积分部分，重点提问常用的积分公式；级数部分，重点提问常用的函数级数展开式。这样，学生对基本公式掌握之后再辅以适当的练习，做起题来便顺手很多。

2.要求记笔记

俗话说：“好记性不如烂笔头。”独立院校的学生自制能力差，学习习惯不够好，在教学中，笔者第一次课就对学生提出上课认真听讲，并适当做笔记的要求。记笔记可以记下教师讲授内容的重点、难点、疑点，从而促进学生进行积极的思考，进行更高效快速的思维活动，可以加强对课堂讲授内容的理解，同时也有效防止学生上课犯困、注意力不集中等不良行为。

除此之外，还要求学生独立完成作业，为更好督促学生学习，对作业完成情况进行评分。根据学生的课上表现及作业情况给出平时成绩，并以占30%的比例计入期末总成绩，以此提高学生平时学习的主动性和积极性。

二 引导学生由被动接受转为主动探索

中学的学习，是由老师主导学生被动学习，利用题海战术取得较好的成绩。而大学数学的学习，更加注重对数学概念和数学原理的理解，技能训练的量与时间较少，这就需要作为一线教师的我们对新生进行学习方法上的指导，规范学生的学习习惯。高等数学是一门具有严密逻辑性、高度抽象性和广泛应用性的基础课程。相对于中学阶段大量的习题训练，高等数学更加重视基本定义的理解、相关定理的证明以及定理的应用。

因此在教学实践中，首先，应指导学生在做题之前，先温习老师课上重点讲解的定义、定理等，参考其他阅读资料或同类参考书，充分消化所学内容，掌握基本的计算方法，再辅以习题加深理解。其次，鼓励学生多向老师提问，多与同学讨论，多与学长交流学习经验。在大学自由的氛围中慢慢学会约束自己，自觉学习。再次，对定理的证明、公式的推导很多学生感到很吃力，这时引导学生课上证明定理或推导公式时，注意紧跟老师的思路，只要掌握了思路的主线，便能将证明的过程理解，其余的便是具体细节的处理。最后，每章结束，要求学生自行总结知识点并上交，让学生自己体会把书本“从薄到厚”再“从厚到薄”的过程，将所学知识系统化、条理化。

三 选用合适的教材，注重知识点的衔接

针对我校学生的具体情况，自2011年9月起我校采用了李忠定等主编的《高等数学（独立院校用）》教材。此教材从实际问题出发，进而抽象出数学概念，难度适宜，易于教便于学。为做好高中数学和高等数学知识点的衔接，笔者在教学中针对高中数学与大学数学重复的内容根据情况进行精简或弱化，针对薄弱环节强化，针对知识链的断点重点补充。

1.函数极限与导数部分

极限和导数的计算，学生在高中阶段练习得比较多，函数单调性的判断、极值最值的求法已比较熟悉，而大学在这部分增加和提升难度的内容比较多，可重点强化对极限和导数严格数学定义的理解及应用，加强等价无穷小、两个重要极限及洛必达法则的应用。对复合函数、反函数和隐函数的求导运算，尤其是三角函数、反三角函数的求导都是学生的薄弱环节，需增加课时将三角函数以及反三角函数的定义、性质及常用公式补充完整，在课上重点讲解，课下重点练习。

2.积分部分

极坐标的定义、用极坐标表示平面及空间曲线等内容在现行的高中课程体系中属于略讲或不讲的内容，而在大学高数课程中却极为重要，因此需要详细讲解并辅以相关练习，为利用极坐标计算曲线弧长、平面图形的面积、二重积分、三重积分等奠定基础。

四 让数学文化走进高等数学的课堂

高等数学对新生来说既抽象又高深，学生常常会困惑：如此高难的知识体系数学家是如何推演出来的？如此严密的证明又是如何完成的？这些知识和我们的现实生活似乎没什么联系，学了有何用？数学史恰好能给出这方面的解答。

数学史是研究数学发展进程、规律的一门学科，主要有两方面的内容，一是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，二是研究数学与社会政治、经济和一般文化的联系。笔者在教学实践中，有意识地穿插数学史的内容，向学生介绍数学家的生平、数学家的艰难探索、数学家的重大贡献以及对后世的影响，数学与现代科技的关系等内容，让高数课堂生动起来，引起学生学习高数的兴趣。

很多学生在学习微积分时，要面对繁杂的计算，丝毫看不出这些式子有何用，学习的兴趣渐渐减弱，学起来感觉很吃力，动力不足。这时，就可以给学生讲讲牛顿和莱布尼茨创立微积分的经过，以及微积分创立后二人的优先权之争。

而微积分的应用，更是贴近我们的生活，可以说没有微积分就没有电磁波（它是麦克斯韦方程的解），当然也就没有无线电和使用便利的智能手机。在讲洛必达法则时，可引入洛必达和伯努利之间的趣事。洛必达是法国贵族，曾拜瑞士数学家伯努利为师，并资助伯努利的研究，但二人约定伯努利在微积分方面的成果要以洛必达的名义发表。

现代积分理论是核磁共振技术的数学基础；天气预报的准确性得益于相应流体力学方程的求解；图像的传输更是离不开快速傅里叶变换；现代密码技术需要有数论的支撑等等。这些生动的实例都可以让高数课堂生动起来，让学生大开眼界，提高学生对高数的学习兴趣。

五 结束语

学生由高中考入大学，不是学习的终点，而是一个新的起点。作为高教教师，入学初期加大对学生的管理力度，之后逐渐引导学生由被动学习转为主动探索，帮助学生养成良好的学习习惯；将数学文化渗透到数学课堂，让学生在其中体会数学精神，理解数学思想，掌握数学方法，提高数学素养，这将会使学生受益终身。

参考文献

[1]李忠定、王雅茹、杨杰主编.高等数学（独立院校用）[M].北京：中国铁道出版社，2015

[2]李文林.数学史概论（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2002

[3]邓明立、陈雪梅.重视数学史在数学教育中的作用[J].数学通报，2002（12）

[4]刘献军.论“为教育而历史”的教学观[J].数学通报，2010（11）

[5]袁洲.高中、大学数学学习衔接问题的研究[D].扬州大学，2005

〔责任编辑：庞远燕、汪二款〕