高等数学的双语教学实践尝试

摘要：基于对双语教学意义和目的认识，本文分析了我校双语教学的前提优势，从五个方面介绍了进行高等数学双语教学的实践活动。本文创新性地提出了高等数学的双语教学开展要因人而异，以及其发展趋势是实行分层次教学。

关键词：双语教学；高等数学；课堂实践

从2003年起，我们尝试在本校6年制英语临床专业进行高等数学(主要是一元函数微积分部分)的双语教学，中文教材和英文讲义交叉使用，经过几年的教学探索，获得了一些关于双语教学的体会。在2005年，我们查阅到原版影印教材Brief Calculus，该教材不仅讨论的主要对象是一元函数，而且提供了良好的网上教学资源，非常便于教师和学生的使用。于是，我校2007级英语临床专业学生采用这本教材，并结合以往的经验，进行了高等数学双语教学的实践尝试，效果良好。

一、高等数学的双语教学实践尝试

1、进行双语教学的前提优势

(1)学科与学生的优势

由于微积分的数学思想可以运用符号和公式进行传递，因此数学语言的简洁性和通用性降低了对学生英语基础的要求，使得高等数学的双语教学存在着相当的可行性。

我们一直在小范围内，也就是只对英语临床专业的学生进行着双语教学的尝试，每次授课对象为60名学生。英语临床班的学生，入校时的英语笔试和口语成绩高，渴望学习英语的热情也很高，对于英文教材或讲义的使用，心理抵触情绪都不是很大，且接受能力强。另外，现在入学的理科高考生，在中学时已经接触过一元函数微积分的初级内容，尽管程度不深，但起码不是十分陌生，因此不会对学习更为深入的微积分内容存在很强的惧怕心理。这两点都是我们开展双语教学的优势。除此之外，我们的课程安排在第一学年，鉴于新生对大学会有好奇与期待，因此，一开始给他们定下较高的标准，培养学生养成一个良性的心理预期和心理承受能力，有助于鼓励他们自发地、主动地学习，并将高考的拼搏精神延续下来。

(2)教师和教材的优势

我校的高等数学双语教学始于2003年，由于受到高等数学学时和师资状况的限制，双语教学内容一直仅限于一元函数微积分。对照中文教材基础性内容，我们从国外的教材中摘抄、整理出相应的英文讲解，形成了一本Concision Calculus英文讲义。以后每学期都进行更新、调整，但也只包括主要知识点的英语翻译，其他辅助资源很少。不过这样做却保证了该班的学生能够和其他接受中文授课的学生具有相同的知识、能力目标。而且，由于教材是自己采编的，经过多年的授课，教师自身也有了很大的提高。不仅突破了英文授课的口语心理障碍，而且改善了教学过程中的行为窘态，变得更加自信、自如。

2005年我们接触到了Brig of Calculus。经过了解，发现这本原版影印的美国教材不仅把比较抽象的数学内容进行了数值化和形象化的讲解，而且关于一元函数微积分的概念介绍、定理解释和计算方法，所作阐述直观清晰，语法简单，易于理解，能够让学生接触到如何用原汁原味的英语表述数学概念、数学算法，以及解题过程的描述。而且，教材伊始就是一元函数的定义、性质和分类，能够较好地和高中的数学内容衔接上，教材亲和力强。同时此书在美国主要面对的是经济、管理等社科类专业的学生，教材的例子都是现实世界中常见的社会经济现象，容易激发学生的兴趣。另外，对周围所熟知的现象所给出的经济学解释，也是拓展了学生的思维视角，符合对学生综合素质教育的要求。至于说医学方面的例子，我们采用中文教材的内容加以补充，以求从多方面展示数学的应用魅力。

2、双语教学的实践尝试

随着数字技术、多媒体技术、网络技术的快速发展，教材已经由单一的纸介教材发展为音像制品、电子教案、电子图书、网络课程等多种形式。“教材立体化”的理念正在被世界各地的教育工作者广泛接受。另外，工作和生活的网络化越来越普及，越来越多的大学生接触互联网，因此，基于网络的双语教学能够提升学生对教学活动的时代认同感。不仅如此，网络化教育已成为一种趋势，教师应该帮助学生理性运用网络资源(比如利用语言优势查找相应文献)，提高自我教育能力，推进教育现代化。具体的高等数学双语教学实践如下：

(1)教学电子邮箱的共享

开课伊始，教师为同学们建立了一个公共电子邮箱，学生和教师共同知道密码。教师通过邮箱通知学生预习内容、做课堂小结、回馈答疑情况；学生利用邮箱向教师提出问题和教师沟通。提高了教师的教学效率和学生的学习效率，学生参与性强。

(2)双语教学备课的准备

近几年来，高中数学已经涉及了一元函数微积分学中的初步内容，我们认为这是一个好的起点；而且，英语临床专业学生的英语水平相对较高，对英语的学习兴趣也很大。如前所述，这两个优势对我们来说是很大的鼓舞。

我们在备课时，充分阅读，结合以往的英文讲义，比较中英文教材的相同与不同，以中文教材为经线，以英文教材为纬线，确定主要知识点，以求达到在有限的时间内传达出最有效的信息。虽然两种教材除采用的具体例子来自不同的领域(医学和经济管理学)，但就内容体系和所包含的重要知识点来说，差异并不大，重合的内容较多。主要的差别存在于两个方面，一个是相同内容的不同表述方式和重复程度，另一个是习题的编排策略。比如，中文教材一般是在介绍完复合函数链式求导法则之后，给出各种不同复合函数的求导例题，让学生综合了解复合函数求导的过程，体会该法则的广泛性和一般性。而英文教材则不同，它将链式法则分散到各种函数之中：介绍完一种具体的基本初等函数的导数公式，就马上给出基于该种函数的复合函数的求导算法。每一种基本初等函数的复合函数形式都对应一个独立的复合函数求导公式，然后针对这一类型的函数求导问题反复地练。再比如，英文教材的习题量大，难度缓慢递增，应用题覆盖面广，所用数据来自实际，真实感和时代感强，教材网站的配套练习层次分明，便于自学。

教师除了要做好语言的准备，备课时更要替学生理出清晰的头绪，中英文教材内容安排的顺序不同，教师要在英文教材丰富的资源中为学生挑出重点、难点和亮点。由于英文教材是个“大块头”——内容多，体积大，和中学教材相比，学生容易产生畏难情绪。因此，教师应该“超级备课”，较好地把握教学资源。要在有限的时间内，让学生清楚知道哪部分课前必须看，哪部分可作课后自修。教师要做学生双语学习的领路人，确保学生的预习、听课和复习有的放矢，降低盲目性。笔者每次课都提前一周，明确给出学生的预习内容，并且在课前挑选好适合的网站例题，以便提高课堂效率。另外，由于教材的语言通俗易懂，学生的准备大都比较充分，授课也比较顺畅。

(3)教学语言讲述的安排

开学初，微积分中函数部分的介绍(比如：函数的定义、性质、类型)，我们完全采用英文授课。实际上，

教材上这些内容的英语语法并不复杂，语言比较简练，完全可以作为课堂上的教师准备语言。教师需要注意的是，语速适中和适度重复。而且，如果掌握好关键的专业词汇，学生的接受潜力相当大。当学生适应了最初的授课方式后，渐渐过渡到极限、导数的内容，以及不定积分概念、性质的介绍，学生接受良好。吸取往年的教学经验，讲到不定积分的计算方法(换元积分法和分部积分法)时，我们采用的则是先中文讲解，后辅以大量的习题。让学生熟练掌握此部分之后，再安排学生对该部分的内容进行英文讲授、教师辅助授课。即调动了课堂的积极性，又触动了学生自发、主动地了解教材。调整好了不定积分算法的英语思维，讲授后面定积分的内容时，我们又恢复到英文授课，适当增加了学生参与的机会，培养学生英文思维的能力。这样做，当然有时是要牺牲课程的深度和进度。不过，我们通过安排课后自学内容、和教师课后讨论的方式来解决这个问题。

(4)主要教学载体的运用

课堂教学的主要载体包括黑板和投影屏幕，我们的做法是：在黑板上写出本次课的提纲，一直保留至本次课结束。电子教案主要是例题和习题的内容，以例题和习题为主线，反复阐述黑板上的概念和算法。淡化定理、推论的证明和介绍，在每次课都上，都要使学生的计算能力有所提高，在对概念、公式和算法的理解和应用的认识上都有所加深。每次课都讲解英文教材上的一个贴近现实经济生活的例子，和一到两个医学上的应用数学模型，让学生感到数学的存在不再遥不可及，学习的意义更不只限于它的抽象美。

(5)教材英文网站的互动

英文教材给出了配套的网上资源，为每一章都提供了教学内容的补充，比如，有互动测试，每章测验，演算系统，以及用图形计算器描述各种数学模型等等。借助学校良好的多媒体教学资源，每次授课我们都会精心挑选出适当的网络内容用于教学，比如在线答题富有挑战性，而且页面生动有趣，可用性强，在课堂上很受学生欢迎。英文网站的内容让学生感受到了现代化的教学手段、学习到了数学英文的思维习惯，同时还锻炼了学生的英语水平，活跃了课堂气氛，效果很好。

二、思考与建议

教学过程是教与学二者互动的过程，高等数学的双语教学实践也是如此，教和学的准备必须同步进行，教和学的热情必须同步增长。经过几年的双语教学实践，我们认为，因为敢于接受双语教学授课的教师都会进行充分的准备，学生方面的热情与准备就显得尤为重要，必须激发出学生的学习积极性，促使学生主动预习与复习。然而，我国选择医学专业的部分学生，本身就想规避理工类学科的抽象与逻辑，学习高等数学已经让他们感到困难，如果再加上英语的压力，出现逃避的可能性就非常大。但若是有着对数学和外语学习发自内心的喜爱，情况则会有所转变。因此，在医学院校推行高等数学的双语教学，笔者认为授课对象的定位问题十分关键。

学生的就业状况显示出，他们毕业后不可能全部成为科研人员，那么我们的双语教学强行全面推广，就会出现矫枉过正的现象。例如，部分一年级的大学生对大学学习还不是很适应，对非双语教学的课程学习起来都有困难，如果再面对双语教学，其心理负担可想而知，这对他们日后学习自信心的影响将是负面的。笔者建议可以从两方面确认授课对象，一是分层次教学，筛选出有能力接受这种教学方式的学生进行授课，且班级人数不宜过大(30～60人为宜)，其余的学生仍接受传统的教学方式：二是针对特殊专业的学生进行双语教学，比如长学制专业的、素质高的学生，因为他们对知识的渴望与尊重是搞好教学的一个重要保证。综上，为保障双语教学的效果，我们认为双语教学活动要因人而异，分层次教学将是未来双语教学的发展趋势。

(基金项目：辽宁省教育厅科学研究项目和沈阳医学院教学研究项目<200703>)

[责任编辑：文和平]