MATLAB数值模拟在大学物理教学中的应

摘 要： 应用matlab进行简单数值模拟不仅能使抽象的大学物理课程变得生动形象，而且能简化数学推导过程，进而提高学生学习兴趣和科学研究能力的实践经验，与此同时，还能培养学生自己解决问题的能力。

关键词： 大学物理教学 Matlab 数值模拟 应用

1.引言

物理学是现代工程技术的重要基础之一，大学物理作为理工科各专业的学科基础课，是培养学生科学文化素质、思考问题方法和科学动手研究能力的重要课程之一。近年来，在教学现代化的推动下，计算机多媒体在大学物理中的应用已渗入教学的各个环节。用Powerpoint和Flash等多媒体软件制作的电子课件，已经被广泛应用于大学物理课程的教学中并已获得一定的教学效果。但是，用Powerpoint制作的电子课件还是存在一定的局限性，无法确切地展示一些物理现象。大学物理教学过程中，微积分定量计算应用广泛，以示与高中物理的差别，但Powerpoint电子教案却无法简化微积分的繁琐的计算推导过程。繁琐的推导过程难以激发学生，尤其是工科学生的学习热情和兴趣。此外，某些物理问题往往不能通过简单的高等数学知识给出确切的解析。为了给学生展示生动形象的结果，引入计算机数值模拟对这些问题进行描述，对提高学生学习物理的兴趣和培养他们解决问题的能力是极为有利的。

由于计算机技术的迅速发展，已经有了像Matlab，Mathematica等一批具有运算能力强并具有作图功能的软件，这为物理教学引入计算机模拟和数值计算提供了可靠的技术保证。特别是Matlab，由于其具有简单易用、处理能力强等优点，早已成为了科技人员从事科学研究和工程计算的重要工具之一。因此，作为培养未来科学和技术人员的重要基础课的大学物理课程，有机结合这一重要的计算机工具，可以把学生从烦琐的演算中解放出来，进而把精力放在物理问题的思考上，培养学生自主解决问题的能力，为今后解决更为复杂的实际问题奠定了基础。

2.数值模拟在教师教的过程中的应用

大学物理教学过程中，并不是所有的问题都需要用数值计算处理的，这不仅违背了大学物理的教学宗旨，而且得不偿失。数值模拟在大学物理教学中的实际应用可以分两类，第一，需要用图形分析的问题可以用计算机来模拟，将复杂抽象的问题图像化、简单化。第二，物理问题或例题中用常规的简单的数学方法根本解不出来的或者比较繁衍的计算一般可以运用计算机求解，从而简化繁琐的演算过程。

2.1物理过程或者现象的展示

传统的大学物理问题常常给定一些条件求某个时间点和空间点的物理量，由于很难知道物理过程随时间和空间的变化情况，即便可以通过学生想象或者数学公式得到结论，学生往往很难想象，学习过程中通常都是死记硬背。通过MATLAB可方便地模拟物理过程，使其对整个物理过程有深入的了解，以便系统地研究。可以模拟二维气体的碰撞过程（如图1），便于学生脱离抽象的想象图。我们还可模拟振动的合成过程（如图2），可以对频率相近，频率相差很大的不懂情况与实际的解析去对应分析，加深对振动合成的理解，便于学生理解和掌握。此外我们还可以进行了相互垂直、不同频率的振动合成演示实验，很方便地得到李萨如图形，然后讲解示波器实验的应用。此外，光学现象中干涉，衍射一些光学中的重要物理现象，电磁学中的电场强度，等势面，以及回旋加速器等一些物理过程或现象我们都通过MATLAB来实现衍射现象的可视化。

图1 二维气体碰撞过程模拟，图为任意两个时刻的截图

图2 相同振动方向的两种简谐振动的合成y=y1+y2，其中振幅1=1，频率1=5，初位相1=2，振幅2=4，频率2=0.5，初位相2=1。

2.2复杂微积分问题

相比与中学物理，大学物理很大的变化就是很多的物理现象都需要在微积分思想去分析。大一年级的学生一时还很难接受这种分析方法。在教学中经常会发现，学生虽然有了比较清晰的物理概念和物理过程，但碰到需用微积分来解决的具体问题仍然觉得困难。因此，在教学中应用Matlab的符号工具箱解决一些比较困难的微积分，可以使学生绕过复杂的运算，把注意力放在物理过程本身的理解上。如通过有限长通电导线周围磁场的计算机模拟毕奥—萨伐尔定律[1]，克斯韦速率分布时数值计算[2]，以及振动过程中二阶变系数非线性微分方程[3]，都可以通过Matlab进行模拟。

3.数值模拟在学生学过程中的应用

以上所讲都是数值模拟在教师大学物理教学中的实际应用。我们可以让有兴趣的学生做一些适当的练习和拓展，如我们可以在展示两个正电荷的等势面的分布基础之上，要求学生拟合电偶极子的等势面的分布。数值模拟在学生学习大学物理过程中的也有非常重要的作用，它可以帮助学生进行简单的数学计算，还可以帮助在大学物理实验中进行数据处理。物理学是一门建立在实验基础上的重要学科，因此大学物理教学不可能完全独立于物理实验而进行。在物理实验中，学生经常需要根据物理实验的观测数据来寻求两个物理量之间近似的解析函数关系，这就是人们常说的数据拟合或曲线拟合。采用最小二乘法拟合曲线较人工画图准确性高，但最小二乘法复杂的计算过程学生很难接受。Matlab软件提供了一个重要的曲线拟合工具cftool工具箱，对学生简化计算是非常有效的。例如电路元件伏安特性的测试测量电阻实验时，测得某电阻的伏安特性数据记录中如表1，求该电阻的电阻值。

表1 某段铜线的电阻与温度的关系

图3 电阻伏安特性的测定

我们利用matlab的cftool工具箱进行线性拟合。如图3所示，发现在0℃时铜线的电阻及其温度系数R=967.9，其误差范围在±24.6。这个过程不需要编写任何程序，只有简便易学几项操作过程，非常容易掌握。此工具包是解决学生掌握最小二乘法进行数据处理的很好工具，对于培养学生的数据处理能力有很大的帮助。

4.结语

教师在大学物理教学中实现教学内容和教学手段的现代化，不仅局限于使用计算机制作简单的教学多媒体课件，而且能够利用数值计算、计算机模拟的综合运用提高学生的学习兴趣和大学物理的教学质量，同时也可以培养学生解决问题的能力。

参考文献：

[1]王玉梅，孙庆龙.利用MATLAB分析圆环电流的磁场分布[J].长春师范学院学报：自然科学版，2010，29（1）：20.

[2]胡盘新，钟季康.在大学物理教材中引入计算机数值解的尝试[J].物理与工程，2006，16（2）：47.

[3]刘建生，张流生，董太源.现代数值计算与模拟技术在大学物理中的应用[J].南方冶金学院学报，2004，25（5）：45.