高一学生函数概念学习障碍浅析

函数概念是全部数学概念中最重要的概念之一。学生从中学起就开始学习函数，进大学后进一步学习。函数的有关知识是高等数学中的核心内容。然而，不可否认的是，高一学生在高中数学学习中遇到的第一个拦路虎就是函数概念的学习。

一、高一函数概念教学的现状

1.学生普遍感到高一函数概念比初中抽象很多，初中函数概念学习的经验在高中作用甚微。

2.初高中教师教学方式差异大，学生很难适应。

二、初高中函数概念教学课堂对比

1.听课内容。

初中使用的教材是经全国中小学教材审定委员会2004年初审通过的《义务教育课程标准实验教科书》，在初中笔者听了新授课《反比例函数》。高中所使用的教材是江苏教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书（必修1）》，笔者听了新授课《函数的概念》。

2.初高中教师教学行为用时比例。

从上表中可以看出，这两位教师均没有“批评”这种课堂行为的出现，他们在板书，指导方面用时比例相差并不大。其中“讲授”在13个行为项目中花费的时间比例都最大，但是这两位教师之间仍然存在着较大的差异：高一教师C比初中教师A在“讲授”上所花的比例高出19.38个百分点，约有74.51%的时间用于“讲授+板书”，课上没有学生活动的时间，留给学生思考的时间几乎没有，而学生活动的时间也是零。

在两位教师的课堂教学中，初中教师的课上师生用时比例分别为68.52%和31.48%，比例约为2.18；而高一教师的课上师生用时比例分别为79.87%和20.13%，比例约为3.97。在课堂上留给学生的时间比例上，初中教师是高中教师的1.56倍。由此可见，初中教师在课堂教学中体现学生主体性方面做得比高中教师到位，尽管现行高中数学课程标准也提出了体现学生在课堂上主体地位的要求，但出于种种原因，要真正贯彻到高中数学课堂，似乎不是那么容易。

3.关于初高中数学课堂师生互动的情况。

高中教师的提问次数明显少于初中教师，叫答学生人数也比初中教师少，而从课堂实录来看，初中教师提问后，会给学生一定的思考或交流时间后再指定学生回答。到了高中课堂，高中教师的提问等待的时间比较短，问题难度大，留给学生的思考时间相对比较少，有一些学生用记笔记的勤奋遮掩了思维的懒惰。上完课，除了收获了一本漂亮的笔记，可能脑海中对课堂内容已经只留下支离破碎，似是而非的印象了。

4.关于数学基本技能的训练。

初中教师与高中教师在技能训练方面存在着比较明显的差异。首先，从技能训练的量来看，初中教师在本节新授课上大约用了31.2%的时间在技能训练上，而高中教师在本节新授课上大约用了12.5%的时间在技能训练上。其次，从技能训练的难度来看，初中多数习题是判断函数类别，习题类型单一，目标明确，学生经过反复操练，很容易掌握新授课内容，所以课后不太需要再思考。而高一“函数的概念”一课在概念建构上学生已感到吃力，而设置的习题中，通过图像判断某一图像是否为函数函数这一类型题还算比较形象直观，学生做下来的情况还好，但在没有图像的情况下让学生判断某一对应是否为函数时，学生的完成情况非常不好。由此可以看出高一学生在面对直观形象的问题时较为适应，而抽象能力的发展尚不能适应高一数学学习的需要。

三、对高一函数概念教学的几点建议

1.变教为引，注重概念生成的过程而非结论。

传统教学观念是如何把知识讲深讲透，让学生“听”懂，自觉或不自觉地遵从和倡导“教师权威”。要培养学生的良好思维习惯，就必须改变这种状况，在教学中着眼于如何让学生自己去获取知识。凡教材上学生能看懂的内容，尽量不讲；跳一跳能获取的知识，少讲；难度较大的内容也不能只听老师讲，而要和学生一起探讨。数学教学的重要性不在于向学生传授了多少知识，而在于是否培养了学生良好的思维习惯和创新思维的能力。

2.深入浅出地讲解函数概念的本质。

形式化是数学的基本特征之一，在数学教学中，要强调对数学本质的认识，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生的自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。在高中函数教学中，形式化的特点是很明显的，这也恰恰是学生刚进入高中感到数学困难的原因。因此，如何强调本质，如何表现生动活泼的数学思维过程，怎样讲道理，怎样把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态，也就成为能否把课程理念落实到实际教学的关键。

3.适当降低教学难度，及时归纳总结。

从学生思维发展水平来说，高一函数概念的学习，要求学生对于“对集合A中的每一个元素在集合B中都能找到唯一的值与之对应”能够形成一个过程来反映这一动态变化过程。同时对于函数的三要素：定义域，对应法则，值域，既要分别掌握，又要能把它们看成一个有机结合的整体来把握。这就要求学生在对函数概念的理解中思维必须达到静态与动态的统一，分散与整体的统一。而这些必须要求他们具备辩证思维才能做得到。心理学研究表明，中学生的思维是从具体形象思维逐步过渡到抽象逻辑思维的。高中生在继续完善抽象逻辑思维的前提下，辩证思维开始慢慢占据主流。对于刚刚接触高中数学的高一新生来说，他们的辩证思维还处于刚刚萌芽的状态，思维水平基本上处于抽象逻辑思维的范畴，看待问题往往是局部的，静止的，不连续的。所以要求他们在动态与整体中把握函数概念的本质，与他们当前的思维发展水平是不相适应的。因而，教师应当适当降低教学难度，减少教学容量，使学生对高一数学思想有一个逐渐适应的过程。并且能在必要时对知识点进行概况总结，帮助学生构建知识体系，引导学生的抽象动态思维能力逐步上升，使他们较为顺利地适应高一函数概念的学习。