常见追及问题的解法总结

在高一物理乃至整个高中物理中，追及问题往往是学生觉得比较烦恼的问题，学生对此类问题往往感到束手无策，因为学生不容易理解追及问题的不同物理情景，根据笔者多年的教学经验将一般追及问题（两物体在同一直线或者在平行线上运动时的追及问题）解题方法总结如下，让复杂追及问题归纳化、模型化、简单化.可能这也不是最好的方法，但笔者认为通过这篇文章抛砖引玉，让更多学者对此问题深入归纳总结，使得学生们在处理此问题时拥有最为简洁的方法.1 一定能追上的类型1.1 常见一定能追上的包括

（1）匀加速直线运动追匀速直线运动

（2）匀速直线运动追匀减速直线运动

（3）匀加速直线运动追匀减速直线运动1.2 这类问题的特点

（1）追击者的速度最终能超过被追击者的速度

（2）追上之前有最大距离发生在两者速度相等时1.3 该类问题常出现的设问模式

（1）后者在追上前者之前，什么时候具有最大距离，最大距离为多少？

（2）后者什么时候追上前者，追上时其中一个的位移或者速度是多少？1.4 该类问题解决方法

两个物体在一条直线上运动时，上述三类问题甲物体一定能追上乙物体（假设甲在后、乙在前，甲追乙）.

（1）甲追上乙之前，什么时候距离最大，最大距离是多少？

因为速度相等时距离最大，所以先将v甲=v乙算出时间，此时有最大距离，此时的距离就是最大距离，最大距离为

将v甲、v乙、x甲、x乙等用运动学公式代入就能得出结果.

（2）甲何时能追上乙，追上时甲或者乙的位移及速度为多少？

追上时，两者在同一位置，因此位移可以列一等式，但如果被追者是单向匀减速，那么两者的在追及过程中的运动时间可能会不一样.因此分两类来解.

①匀加速直线追匀速时（甲为匀加速，乙为匀速）

追上时有：x甲=x乙+x0，将x甲、x乙代入运动学公式，就可以得出追上时的时间.将时间代入v甲、v乙、x甲、x乙等运动学公式就能得出追上时甲或者乙的位移及速度.

②被追者是单向匀减速（包括匀速追匀减速和匀加速追匀减速）

因为被追者可能在追上前就停止，这样两者运动时间不一样.首先将被追者的停止时间算出来，t0=0-v0a，将t0代入x甲、x乙，看此时或者之前追上没有.

a.如果此时已经追上，x甲≥x乙+x0，那么两者在追及过程中运动时间相等.接下来直接用（1）的方法计算.

b.如果此时还没有追上，x甲

例1 公共汽车从车站开出以4 m/s的速度沿平直公路行驶，2 s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2 m/s2，试问：

（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？

（2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？

（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？

解析 摩托车刚开始运动时汽车已经运动x0=v汽t0=8 m，摩托车做匀加速，汽车做匀速，匀加速直线运动追匀速运动属于一定能追上类型.

（1）摩托车追上汽车时，两者位移可列等式，即

（2）摩托车追上汽车时通过的位移为

x摩=12at2=（15+411） m=29.9 m.

（3）摩托车追上汽车前，两车速度相等时相距最远，即由v摩=v汽，而v摩=at1，得t1=2 s.最大距离为 Δxmax=x汽+x0-x摩=12 m.

例2 如图2所示，A、B两物体相距x0=7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA=4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以v0=10 m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a=-2 m/s2，求A追上B所经历的时间.

解析 A做匀速直线运动，B做匀减速直线运动，匀速运动追匀减速直线运动，此问题属于一定能追上类型，但由于被追者是匀减速，所以要先确定两者在追及过程中运动时间是否相同，首先应先确定B停止时已经追上没有.

解 物体B减速至静止的时间为t0，则

2 不一定能追上（可能追上）类型2.1 常见不一定能追上的包括

（1）匀速直线运动追匀加速直线运动

（2）匀减速直线运动追匀速直线运动

（3）匀减速直线运动追匀加速直线运动2.2 这类问题的特点

（1）被追击者的速度最终能超过追击者的速度.

（2）两者速度相等时如果还没有追上，则永远追不上，且有最小距离.

（3）两者速度相等时如果已经超过，将会相遇两次.2.3 该类问题常出现的设问模式

（1）后者能否追上前者，若不能，什么时候有最小距离，最小距离为多少.

（2）什么情况下恰好追上、碰上或者说恰好追不上、避免碰撞、避免追尾

（3）能相遇几次（两者在平行线上运动时），什么时候相遇.2.4 该类问题解决方法

两个物体在一条直线（或者平行线）上运动时，上述三种类型甲物体可能追上乙物体（假设甲在后、乙在前，甲追乙）

根据不一定能追上类型特点：两者速度相等时如果还没有追上，则永远追不上，因此首先将甲、乙速度等起来，v甲=v乙，将v甲、v乙运动学公式代入算出此时时间t0.将t0代入x甲、x乙，再讨论.

（1）如果此时，x甲>x乙+x0，则能相遇两次，根据x甲=x乙+x0算出的t1、t2就为相遇时间（甲、乙在平行线上运动时，否则只有t1）

（2）如果此时，x甲=x乙+x0，则恰好追上、碰上或者说恰好追不上、避免碰撞、避免追尾（等临界时）

（3）如果此时，x甲

例3 经检测汽车A的制动性能：以标准速度20 m/s在平直公路上行使时，制动后40 s停下来.现A在平直公路上以20 m/s的速度行使发现前方180 m处有一货车B以6 m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？

解析 汽车做匀减速直线运动追货车做匀速运动，属不一定追上类型，因此关键看速度相等时是否追上.

解 汽车加速度

所以能发生撞车事故.

例4 在一条平直的公路上，乙车以10 m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面作初速度为15 m/s，加速度大小为0.5 m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使（1）两车不相遇；（2）两车只相遇一次；（3）两车能相遇两次（设两车相遇时互不影响各自的运动）.

解析 甲车做匀减速直线运动，a=-0.5 m/s2.乙车做匀速运动，匀减速追匀速，属不一定追上类型.两者速度相等时如果还没有追上，则永远追不上，因此首先将甲、乙速度等起来，v甲=v乙.

解 甲、乙两车速度相等时有：