基于状态反馈的线性系统D稳定极点配置仿真研究

【摘 要】闭环系统极点的分布决定系统的稳定性和动态品质，把极点配置在指定区域的过程称为极点配置。文章对线性系统的D-稳定极点配置问题进行了研究，分别以左半平面和圆域为例，利用线性矩阵不等式LMI，基于状态反馈给出线性系统D-稳定极点配置算法，仿真结果验证了算法的可行性。

【关键词】状态反馈；极点配置；D-稳定

对于线性系统，其闭环极点的位置决定了系统的稳定性和动态品质。所以在系统设计中， 需要根据其动态品质的要求， 规定闭环系统极点应有的分布情况。但是任何实际的系统往往具有一定的不确定性和时滞等现象，使得系统精确极点配置很难实现。因此如何使系统在保持稳定的前提下，其闭环极点全部落入左半复平面上某个指定的区域内，这就是所谓的区域稳定问题。如果闭环系统的闭环极点在指定的D域内变化而不会因为对象结构或参数的变化跑到左半复平面中的某个D区域外面去，则系统的稳定性是D-稳定性。这些区域一般以左半复平面，圆域和扇形区域等为特例，因此，此类区域稳定性的研究更具广泛性与工程意义。

本文主要对线性系统的D-稳定极点配置问题进行了研究。利用线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequality， LMI），基于状态反馈研究区域极点配置方法中的几个特例：左半复平面和圆形区域，利用MATLAB软件给出仿真结果，结果验证了算法的可行性。

一、理论基础及数学准备

线性系统的闭环极点配置在左复半平面内的一个适当区域，就可以满足系统对动态和稳定的要求。如果这个区域是左半复平面D，并且无论系统如何变化，其极点都落在此区域内，则该系统具有D-稳定性。文献研究了一类可以用线性矩阵不等式刻画的区域—LMI区域的D-稳定问题，并得到了系统D-稳定的用LMI表达的充要条件。这些区域D是满足如下定义的复平面C上的复点之集。

本文主要基于状态反馈的方法研究了线性系统的D-稳定极点配置问题。利用线性矩阵不等式LMI，分别给出了线性系统具有左半平面和圆形区域的D区域极点配置算法。最后利用MATLAB仿真软件给出了设计结果，仿真结果表明设计算法的有效性。

参考文献

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