倒数认识的导入7篇

倒数认识的导入7篇倒数认识的导入　教　案　授课科目：小学数学　授课课题：《倒数的认识》　授课班级：六年级（1）班　授课教师：陈　兴　艳　授课时间：2016----9--下面是小编为大家整理的倒数认识的导入7篇,供大家参考。

篇一：倒数认识的导入

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　案

　授课科目：小 学 数 学

　 授课课题：《倒数的认识》

　 授课班级：六年级（1 ）班

　授课教师：陈

　 兴

　 艳

　授课时间：2016----9-----19

　《倒数的认识》教案 教学内容：

　第 人教版六年级上册第三单元《倒数的认识》（教材第 28第 、第 29页的内容）

　教学目标：

　1. 引导学生通过观察、研究、类推等数学活动，理解倒数的意义，总结出求倒数的方法。

　2. 通过互助活动，培养学生与人合作、与人交流的习惯。

　3. 通过自行设计方案，培养学生自主探索和创新的意识。

　教学重点：

　理解倒数的含义，掌握求倒数的方法。

　教学难点：

　掌握求倒数的方法。

　教具准备 ：

　卡片

　教学过程：

　一、

　导入

　同学们，今天在上数学课之前，老师想考你一个语文知识，怎么样？（出示卡片）

　师出示题目：

　3 38 8

　 ×

　8 83 3

　 7 715

　 ×

　157 7

　5 ×

　1 15 5

　 1 112

　 ×

　12

　1 1 、交流分数乘分数的计算方法。

　2 2 、请同学们以最快的速度算出上面几题的得数。

　3 3 、观察，你发现了什么？

　师：同学们，我们发现这些算式的两个分数的分子和分母正好颠倒了位置，我们可以把这样的两个分数叫做互为“倒数”。

　师：这节课我们就一起来研究有关“倒数”的知识。（板书课题）

　师：通过刚才的发现，同学们认为什么是倒数呢？

　乘积是 是 1 1 的两个数 互为 倒数。

　二、探究讨论，理解概念

　三、运用概念，探究方法

　1 1 、探究找一个数的倒数的方法。

　出示例 1 1 ：下面哪两个数互为倒数？

　3 35 5

　 6

　7 72 2

　 5 53 3

　 1 16 6

　 1

　 2 27 7

　 0 0

　你是怎样找一个数的倒数的？

　3 35 5

　 分子、分母交换位置

　5 53 3

　 3 35 5

　 的倒数是

　5 53 3

　 。

　6= 6 61 1

　 分子、分母交换位置

　1 16 6

　 6

　的倒数是

　1 16 6

　 7 72 2

　 的倒数是

　2 27 7

　 师：1 1 的倒数是多少？0 0 的倒数呢？

　1 1 ×

　? ＝ 1

　 0 ×？ =1

　引导得出结论：

　1 1 × 1=1

　所以 1 1 的倒数就是 1 1 。

　0 0 乘任何数都得 0 0 ，所以 0 0 没有倒数。

　四、拓展

　怎样求带分数、小数的倒数？

　五、运用知识，深化认识

　完成“做一做”。

　六、作业. .

　练习六的第 1 1 、2 2 、3 3 题。

　七、板书设计

　倒数的认识

　乘积是 1 1 的两个数互为倒数

　3 35 5

　 分子、分母交换位置

　5 53 3

　 3 35 5

　 的倒数是

　5 53 3

　 。

　6= 6 61 1

　 分子、分母交换位置

　1 16 6

　 6

　的倒数是

　1 16 6

　 课后反思：

　对于今天的这节课，我 很喜欢自己的课堂设计，有很多的优点，充分调动学生自由发挥的扩散性思维，最大程度的开放教学。但是也有很多地方不足，比如：讲找倒数的方法，没有用倒数的概念来强化，使课堂重心有所偏离；课堂时间不充足，后面准备的小高潮没有展示出来；小组讨论的时间不够。没能真正的将所想的素质教育，开放教学真正实施起来。

　一、导入：

　 同学们，在上数学课之前，老师想考你一个语文知识，怎么样？（出示“杏”和“呆”）看到这两个字，你发现了什么？

　 生：上下两部分调换了位置，变成了另一个字

　 师：对了，把其中任一个字上下两部分倒过来，就变成了另一个字，这个现象很有趣很奇妙吧！

　 师小结：这种奇妙有趣的现象不仅出现在语文中，其实在数学中也存在着，想了解吗？今天我们就一起揭秘这种现象，好吧？

　 二、合作探究：

　 （一）揭示倒数的意义

　 1. （出示例题课件）请看大屏幕，先计算，再观察这些算式，同桌互相说一说它们有什么规律？（学生自学，经历自主探索总结的过程，并独 立完成）。

　 请同学们按照要求逐一完成，看谁是认真仔细的人，既能准确的计算，又能发现其中的秘密。

　 是 师：同学们，在以前我们看来非常简单的乘积是 1 的两个数，研究起来有如此大的发现，那么，像符合这种规律的两个数叫什么数呢？谁能给这种数取个名字？（生取名字）

　 师：那么根据刚才的计算结果与发现的规律你能说出什么叫倒数吗？（生答）师板书：是 乘积是 1 的两个数互为倒数。

　 你认为哪些字或词比较重要？你是如何理解“互为”的？你能用举例子的方法来说明吗？（生答）

　是 师小结：刚才我们认识了倒数的意义，知道乘积是 1 的两个数互为倒数，而且倒数不能单独存在，是相互依存的。就像课前我们聊得话题，老师和你互相成为了好朋友，就是说“老师是你的朋友”，“你是老师的朋友”，我们俩是双方面的。

　 （二）小组探究求一个倒数的方法

　 1. 出示例题 2 课件：下面哪两个数互为倒数？

　 师：同学们知道了什么是倒数，那你能找出一个数的倒数吗？那好，请完成这道题。

　 出示课件，请看这里，哪两个数互为倒数？（生找）( 生说教师演示）

　 提问：你用什么好办法这么快就找出了这三组数的倒数？（同桌互相说说看）（找几名学生汇报）

　 师板书：求倒数的方法：

　：

　 分数的分子、 分母交换位置

　 同学们想出了找倒数的好方法，那就是分数的分子、分母交换位置，你们把老师想说的都说出来了，太棒了！我们一起来看一看（出示课件）。在这三组数里哪一组不同于其它两组？对，6 是整数，像 6 这样的整数找倒数的方法可以先把整数写成分母是 是 1 的分数，再找倒数。

　 2. 师提问：再次出示连线题的课件，本题中的还有哪些数据没有找到倒数？它们有没有倒数？如果有，又是多少呢？同桌讨论说说你的发现。

　 3. 出示课件想一想。

　 我的发现：

　１的倒数是（1 ），０（没有）倒数。

　 师提问：（1 ）为什么 1 的倒数是 1？ ？

　 为 生答：（因为 1 ×1=1 “根据乘积是 1 的两个数互为倒数”，以 所以 1 的倒数是 1）

　）

　（ （2 ）为什么 0 没有倒数？

　 为 生答：（因为 0 与任何数相乘都等于 0 ，而不等于 1 ，所以 0没有倒数）

　 4. 探讨带分数、小数的倒数的求法

　 师：看来像这样的分数与整数它的倒数求法很简单，可是我们学过的不仅仅是分数、整数，还有呢？这些数的倒数又该怎样求呢？请同桌的同学讨论一下，把你们讨论的结果填在表格上。

　 它的倒数

　 求这一类数的倒数的方法

　带分数

　 2

　 小数

　 0.2

　 1.75

　 你们有结果了吗？谁愿意到这里把你们组的讨论结果说出来与大家共享（师切换实物投影），小组汇报讨论结果，学生自己用投影展示讨论结果并说明。

　 （师切换投影）：老师也把求这一类数的倒数的方法写出来件 了，一起看看我们想的是否一样呢？（出示课件 5 ）。

　 于 当你给带分数、小于 1 的小数、大于 1 的小数找出倒数后你有没有发现什么规律？请你对照大屏幕说说自己的发现:

　 现 发现 1 ：带分数的倒数都( 小于) 本身;

　 现 发现 2 ：比 1

　 小的小数的倒数都( 大于) 本身，并且都( 大于)1。

　。

　 现 发现 3 ：比 1

　 大的小数的倒数都( 小于) 本身，并且都( 小于)1。

　。

　 （三）学以致用：

　 师：探究到这里，大家肯定有了很大的收获，现在请大家闭上眼睛休息一下，休息时想一想什么是倒数？再想一想求倒数的方法是什么？让学生再次记忆找倒数的方法。

　 1. 想不想检验一下自己学的怎么样？

　 本 请打开课本 24 页完成做一做和 25 页练习六的第 4 题，（让第 学生做在课本上，并找学生口答做一做的题。练习六的第 4 题连线用投影展示学生的作业）。

　 2. （课件出示）请你以打手势的形式告诉老师你的答案。

　 （四）全课总结

　 今天学习了什么？我们一起回顾总结出来好吗？

　 什么叫倒数？怎样找出一个数的倒数？

　 板书：

　 倒数的认识

　 倒数的意义：乘积是 1 1 的两个数互为倒数

　 找倒数的方法：

　分数的分子、分母调换位置

　课后反思：

　对于今天的这节课，我 很喜欢自己的课堂设计，有很多的优点，充分调动学生自由发挥的扩散性思维，最大程度的开放教学。但是也有很多地方不足，比如：讲找倒数的方法，

　没有用倒数的概念来强化，使课堂重心有所偏离；课堂时间不充足，后面准备的小高潮没有展示出来；小组讨论的时间不够。没能真正的将所想的素质教育，开放教学真正实施起来。

篇二：倒数认识的导入

数的认识》教学设计 执教者：宜丰县棠浦中心小学

　 刘卫霞 一、 教学目标：

　1、 知识目标：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，能正确地求出一个数的倒数。

　2、 能力目标：培养学生举例、观察、比较、抽象概括的能力。

　3、 情感目标：通过自主探究、相互合作获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。

　二、 教学重点：理解倒数的意义，会求一个数的倒数。

　三、 教学难点：正确、熟练地求一个数的倒数。

　四、 教学准备：多媒体课件、学具。

　五、 教学过程：

　（一）

　听音乐（〈颠倒歌〉），师生课前谈话，轻松气氛。

　（二）

　复习导入。

　1、你能很快说出结果吗？ 73

　－43

　=

　 25

　＋35

　=

　 3× 13

　=

　713

　×137 =

　38

　×83

　=

　 180

　×80=

　2.1÷2.1=

　0.2×5= 学生口算出结果后提出新要求：我们发现，这些算式的结果都等于 1。那同学们能不能给这些得数是 1 的算式分分类呢？说说你的理由。

　2、在学生的回答过程中，重点突出“积是 1”的算式，观察它

　们有什么特点。引导学生说出：两个因数中的分数分子、分母正好倒了个儿。（板书课题）

　（三）

　探究新知。

　1、 倒数的意义。

　（1）在学生的观察中给出倒数的意义。重点理解“互为”。

　（2）学生就这四个“积是 1”的算式说说谁是谁的倒数，谁和谁互为倒数。

　2、教学例题：下面哪两个数互为倒数？ 35

　 72

　6

　 0

　16

　1

　27

　35

　 （在学生对倒数的意义的理解及外形感知基础上，学生能很快说出 3/5 和 5/3 互为倒数，7/2 和 2/7 互为倒数，6 和 1/6 互为倒数）

　师：这时 1 纳闷了“我的倒数是谁呢？”谁来帮帮它？ （1 的倒数还是 1，因为 1×1=1）

　师：最后只剩下孤零零的 0 了，那么 0 的倒数又是谁呢？

　（0 没有倒数。因为 0×任何数≠1）

　2、 怎样求一个数的倒数？书写要求是什么？ （1）

　同桌之间合作，用学具中的数字纸片和分数线卡片说一说、摆一摆。

　（2）

　怎么样求带分数的倒数？ 先把带分数化成假分数，再把分数的分子、分母颠倒位置。

　（3）

　怎么样求小数的倒数？ 先把小数化成分数，再把分数的分子、分母颠倒位置。

　教师小结求一个数的倒数的方法。

　3、找规律。

　师：刚才在找一个数的倒数时，不知同学们发现没有，有的数的倒数比 1 大，有的数的倒数比 1 小，这里有个怎么的规律呢？（出示题目幻灯片第 7 张）

　让学生观察比较得出规律：真分数的倒数大于 1，假分数的倒数小于或等于 1。

　（四）

　巩固练习。

　1、 幸运大闯关。

　（1）

　第一关：夯实基础 ① 填空：

　（1）乘积是（

　）的两个数互为倒数。

　（2）（

　）的倒数是它本身，（

　）没有倒数。

　（3）Ａ和Ｂ互为倒数，则Ａ·Ｂ＝（

　）。

　②我来当名医：

　(1) 求 2/5 的倒数：

　2/5=5/2

　。

　(

　 )

　(2)

　9 的倒数是 9/1

　。

　(

　 )

　(3) 任何真分数的倒数都是假分数。

　 （

　）

　(4) 任何假分数的倒数都是真分数。

　 （

　）

　(5)A 的倒数是 1/A。

　 （

　）

　（2）第二关：能力训练 ①说出下列各数的倒数。

　⑴4/11 的倒数是(

　 )

　(2)35 的倒数是(

　 )

　⑶4/15 的倒数是(

　 )

　(4)16/9 的倒数是(

　)

　(5)1 78

　的倒数是 (

　 )

　(6)0.25 的倒数是(

　)

　② 78

　×（

　 ）=12

　×（

　 ）=0.25×（

　 ）=56

　×65

　 （2）

　第三关：提高与延伸 ① 3/4 的倒数的 7/13 是多少？ ②最大的两位数与最小的两位数的和的倒数是多少？ 2、 马小虎日记。（找错误）

　师：同学们学得真棒！有个马小虎同学看大家学习兴趣这么高，也来凑热闹了。让我们一起听听他是怎么说的吧！（出示幻灯片，听录音）

　师：他学得怎么样啊？他错在哪里了呢？ （五）

　轻松一刻：语文中的“倒数”现象

　 吴——吞

　 上——下

　士——干

　 日——日 （六）全课小结、作业。

　 1、小结。这节课我们学习了有关倒数的知识，同学们有什么收获吗？

　 2、作业：《小练》对应练习。

篇三：倒数认识的导入

数的认识》教学设计 1、构建“自主－合作探究”的自主学习模式。

　新课程强调教学过程是师生交往、共同发展的互动过程；在教学过程中要注重培养学生的独立性与自主性，引导学生质疑、探究，使学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程。本设计中的教学过程是围绕学生“质疑－自学－讨论－交流”活动展开：问题由学生提出，答案由学生找出，评价由学生判定。

　2、“以学定教”重新定位教师与学生角色。

　新课程强调：学生是数学学习的主人，教师是学生数学学习活动的指导者、参与者、合作者。本教学设计的整个学习活动，充分体现了这一点，教师在引导学生对未知领域进行质疑基础上，与学生一起自主学习、合作探究。让学生通过自主合作的学习活动，在质疑与释疑中建构着自己的数学知识，发展着自己的数学素养。

　2、注意学科间的整合。

　数学是一门比较抽象的、理性占主导的学科。最优化的数学学习不仅要完成本门学科特定的任务，还应巧妙整合完成其它学科的任务。在本教学设计中，最后我让学生反思学习的方法，用“我学会了－－”来总结自己的学习后的收获，这是整合语文学科对学生的语言表达能力训练。

　 《倒数的认识》教案 教学目标：

　（1）

　知识目标：使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能正确熟。

　（2）

　能力目标：采用自学与小组讨论的方法进行教学，进一步培养学 生的自主学习能力，提高学生观察、比较、抽象、归纳以及合作学习的能力。

　（3）

　情感目标：提高学生学习数学的兴趣，发展学生质疑的习惯。

　教学重点：倒数的意义与求法。

　教学难点：1、0 的倒数，小数、带分数倒数的求法。

　教学过程：

　一、揭示课题。

　师：今天我们学习倒数的认识。（板书：倒数的认识）

　师：你们看了这个课题后，想知道什么？

　生：什么是倒数？

　 生：倒数是指一个数吗？ 生：倒数应该怎样表述？

　生：怎样求倒数？ 生：倒数是不是一定是分数？

　生：倒数有什么用？ 生：是不是每个数都有倒数？

　........... 二、自主探究。

　（一）、自主探究。

　1、明确学习方法。

　师：今天我们采用自学加小组讨论的方法学习倒数的有关知识。同学们围绕刚才我们提出的这些问题先自学课本，然后小组讨论，解决问题。

　2、学生自学讨论，教师指导。

　（二）、组织全班交流 1、你现在知道什么是倒数了吗？ （1）初步剖析意义。

　师：我们读的时候可以把这句话分成两部分，你认为该怎么读？ 生 1：乘积是 1 的两个数/互为倒数。

　生 2：乘积是 1 的/两个数互为倒数。

　师：这两种读法究竟哪一种读法好？同桌同学讨论一下，并说说你的想法。

　教师边说边板书：条件（在“乘积是 1”的下面划上红线）、结论（在“两个数互为倒数”的下面划上红线）。

　师：因为有了“乘积是 1”的条件，才有“两个数互为倒数”的结论。

　(2)深入探究倒数的意义。

　A、示范举例。

　 师：现在老师写一个算式，大家看看是不是符合这句话的意义？

　教师板书：4/5×5/4=1

　 生：符合。

　 师：那你有什么结论？ 生：4/5 和 5/4 互为倒数。

　教师板书：4/5 和 5/4 互为倒数。

　师：在条件前加两个字。

　教师板书：因为（板书在 4/5×5/4=1 的前面）。

　师：有了因为，就有——

　学生齐声回答“所以”，教师板书：所以（板书在 4/5 和 5/4 互为倒数的前面）。

　师：谁来把条件、结论完整地说一说？

　生：因为 4/55/4=1，所以 4/5 和 5/4 互为倒数。

　B、学生举例。

　师：每个学生写一个这样的算式，然后让同桌的同学照样子说一说。

　（学生练习）。

　师：你是怎么写的，说说看？

　生：因为 2/7×7/2=1，所以 2/7 和 7/2 互为倒数。

　（3）深入剖析意义。

　A、剖析“互为”的含义。

　理解“互为”， “乘积是 1”的含义。

　 教师出示卡片：“判断：2 和 1/2 都是倒数。（ ）”

　 师：谁来判断一下这句话的正误，请说明理由。应根据倒数的意义去判断。

　 教师出示卡片：“判断：因为 1/3+2/3，所以 1/3 和 2/3 互为倒数。（ ）” 2、怎样求一个数的倒数？

　同学们对于倒数的意义都有了深刻的理解，那怎样来求一个数的倒数呢？下面我们看一道题。

　下面哪两个数互为倒数？ 7/20

　30

　 2/3

　1/100

　 5/2

　1

　20/7

　100

　1/30

　1-1/2

　0

　0.4

　 你是怎样找一个数的倒数的？1 和 0 有倒数吗？为什么？ 3、质疑：在自学的过程中你们还有什么疑惑的地方吗？ 三、巩固提高，拓展外延。

　师：现在老师要来检查一下同学今天自学的效率怎么样？对自己有信心吗？ （1）、说出下列各数的倒数，说说你是怎么想的？ （）、判断：

　（3）、开放题：你会填吗？你能用今天学到的知识来填吗？

　（4）、总结延伸：

　师：你猜一下，8÷2○8×1/2 能划等号吗？

　 生：能！

　 师：那究竟为什么呢？我们下一节数学课再作研究，好吗？

　四、总结反思，发展能力。

　师：今天我们学习了倒数的有关知识，请同学回忆一下你们是怎样学习的？ 生：提问－自学讨论－练习 师：你能用“我学会了－－”来描述今天学到的知识吗？ 师：看来同学们今天的收获还真不少，希望同学们能够掌握今天的学习方法，养成自己提出问题。自己解决问题的良好习惯。

　五、板书设计：

　倒数的认识

　质疑

　乘积是 1 的两个数 互为倒数。

　条件

　结论 因为 4/5×5/4=1，所以 4/5 和 4/5 互为倒数。

　4/5 是 5/4 的倒数，5/4 是 4/5 的倒数。

　《倒数的认识》教学反思 课始直奔主题，一是可节省教学的时间，把更多的时间让给学生去思考、去讨论。二是对本节课的旧知识学生几乎不存在什么计算上的问题。同时，我想降低课始的起点，容易使学生产生安全的心理，全身心投入学习。实际也证明了这点，到最后我们不知道这么快就下课了。

　对于概念的教学，我们的老师都是比较轻视的，大多数是让学生读一、二遍就了事的。其实，这都是表面现象，根本不能促使学生数学思维品质的提高。所以让学生关注知识本身，这是我们数学课不能丢的基础，而且应有足够时间让学生静静思考。

　整节课基本上由教师与学生对话，围绕文本的互动过程。教学的本质是一种沟通与合作。教师创设了与学生围绕“倒数”这个知识目标进行民主、平等、和谐、生动的对话交流的动态情景，在对话交流中，包含了知识信息和情感态度、行为规范等多方面的有机组合，促进了学生多方面素养的提高。

篇四：倒数认识的导入

数学《倒数的认识》优秀教学设计 小学数学《倒数的认识》优秀教学设计

　? ? 教学目标：

　? ? （1 1 ）知识目标：使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能正确熟练的求出倒数。

　? ? （2 2 ）能力目标：采用自学与小组讨论的方法进行教学，进一步培养学生的自主学习的能力，提高学生观察、比较、抽象、归纳以及合作学习的能力。

　? ? （3 3 ）情感目标：提高学生学习数学的兴趣，发展学生质疑的习惯。

　? ? 教学重点：求一个数倒数的方法。

　? ? 教学难点：1 1 和 和 0 0 倒数的问题。

　? ? 一、导入：

　? ? 同学们，在上数学课之前，老师想考你一个语文知识，怎么样？（出 示 “ 杏 ” 和 “ 呆 ” ）看到这两个字，你发现了什么？

　? ? 生：上下两部分调换了位置，变成了另一个字

　? ? 师：对了，把其中任一个字上下两部分倒过来，就变成了另一个字，这个现象很有趣很奇妙吧！

　? ? 师小结：这种奇妙有趣的现象不仅出现在语文中，其实在数学中也存在着，想了解吗？今天我们就一起揭秘这种现象，好吧？

　? ? 二、合作探究：

　? ? （一）教学例题例 1 1 （出示例题课件）

　? ? 师：那么根据刚才的计算结果与发现的规律你能说出什么叫倒数吗？

　? ? 你认为哪些字或词比较重要？你是如何理解 “ 互为 ” 的？

　? ? 教师：刚才我们认识了倒数的意义，知道乘积是 1 1 的两个数互为倒数，而且倒数不能单独存在，是相互依存的。就像课前我们聊得话题，老师和你互相成为了好朋友，就是说 “ 老师是你的朋友 ” ， “ 你是老师的朋友 ” ，我们俩是双方面的。

　? ? （二）教学例题 2 2 ：

　? ? 师：同学们知道了什么是倒数，那你能找出一个数的倒数吗？那好，请完成这道题。

　? ? 出示课件，请看这里，哪两个数互为倒数？

　? ? 提问：你用什么好办法这么快就找出了这三组数的倒数？（同桌互相说说看）（找几名学生汇报）

　? ? 师提问：再次出示连线题的课件，本题中的还有哪些数据没有找到倒数？它们有没有倒数？如果有，又是多少呢？同桌讨论 说说你的发现。

　? ? 课件展示问题：

　? ? 发现：１的倒数是（1 1 ），０（没有）倒数。

　? ? 师提问：（1 1 ）为什么 1 1 的倒数是 1 1 ？

　? ? 生答：（因为 1×1=1“ 根据乘积是 1 1 的两个数互为倒数 ” ，所以 1 1 的倒数是 1 1 ）

　? ? （2 2 ）为什么 0 0 没有倒数？

　? ? 生答：（因为 0 0 与任何数相乘都等于 0 0 ，而不等于 1 1 ，所以 0 0 没有倒数）

　? ? （三）探讨带分数、小数的倒数的求法

　? ? 发现 1 1 ：带分数的倒数都( ( 小于) ) 本身; ;

　? ? 发现 2 2 ：比 1 小的小数的倒数都( ( 大于) ) 本身，并且都( ( 大于 )1 。

　? ? 发现 3 3 ：比 1 大的小数的倒数都( ( 小于) ) 本身，并且都( ( 小于 )1 。

　? ? 三、练习巩 固：

　? ? 做一做练习六的题，学生汇报，集体订正。

　? ? 四、全课总结

　? ? 今天学习了什么？我们一起回顾总结出来好吗？

　? ? 五、课堂总评价

　? ? 对学生整节课的表现评价。

　小升初数学模拟试卷 一、选择题

　1 1 ．一个圆的半径是 1 1 分米，它的半圆周长是（

　）分米．

　A A ． 3.14

　B B ． 4.14

　C C ． 5.14

　2 2 ．将圆柱体的侧面展开，将得不到（

　）

　A A ．平等四边形

　B B ．梯形

　C C ．正方形

　3 3 ．圆柱的底面半径和高都扩大 3 3 倍，它的体积扩大（

　）倍．

　A A ．3 3

　B B ．6 6

　C C ．9 9

　D D ． 27

　4 4 ．一个正方体切成两个大小相等的长方体后，表面积（

　），体积（

　）。

　A A ．增加；减少

　B B ．减少；不变

　C C ．增加；不变

　5 5 ．钟面上分针走一圈，时针转动的角度是（

　）

　A A ． 90°

　B B ． 60°

　C C ． 30°

　D D ． 10°

　6 6 ．在等式（ a+b ）c c=ac+bc 中应用了乘法的（

　）

　A A ．结合律

　B B ．分配律

　C C ．交换律

　7 7 ．小强15小时走512千米，他走 1 1 千米要多少小时？正确列式是（

　）

　A A ．512÷15

　B B ．512×15

　C C ．15÷512

　D D ．15×125

　8 8 ．在 2 5.072 亿这个数中， “7” 表示( (

　) ) 。

　A A ． 70

　B ．7 7 个十分之一

　C C ．0 700 万

　D D ．0 7000 万

　9 9 ．三个数的平均 数是 18 ，这三个数的比是 4 4 ：3 3 ：2 2 ，这三个数分别是（

　）

　A A ．8 8 ，6 6 ， 4

　B ． 24 ， 18 ， 12

　C ．4 4 ，3 3 ，2 2

　10 ．用丝带捆扎礼品盒，结头处长 5 15 厘米，捆扎这个礼品盒需要准备（

　）分米长的丝带比较合适。

　A A ． 10

　B ． 21.5

　C ． 23

　D ． 25.5

　二、填空题

　11 ．学校开展植树活动，成活了 0 100 棵，5 25 棵没活，则成活率是（ _________ ）。

　12 ．生产一批零件，生产一个零件的时间和完成任务需要的时间成 ______ 比例．

　13 ．一块长 1 1 米 米 0 20 厘米，宽 0 90 厘米 的纸板，剪成直径 0 30 厘米的圆片，最多可以剪（ _____ ）块。

　14 ． 日= = （ ________ ）日（ _______ ）小时

　4 4 吨 吨 0 50 千克= = （ __________ ）吨

　15 ．一条绳子长 ɑ ɑ 去 米，用去 后，余下 _____ 米．

　16 ．一辆卡车运矿石, , 晴天每天可运 0 20 次, , 雨天每天能运 2 12 次, , 它一连几天运了 2 112 次, , 平均每天运 4 14 次, ,

　那么这几天中有 ____ 天有雨. .

　17 ．现在微信支付简单便捷，下面是童童爸爸 2 2 月份的零钱收支明细，2 2 月份爸爸一共支出了 _____ 元，零钱比上个月多了 _____ 元．

　日期

　2 2 月 月 5 5 日

　2 2 月 月 4 14 日

　2 2 月 月 9 19 日

　2 2 月 月 3 23 日

　2 2 月 月 6 26 日

　收支明细/ / 元

　+200.00

　﹣ 80.00

　﹣ 9.80

　+2.40

　+18.80

　18 ． 0.27m2 2 ＝ _____dm2 2

　 7 7 小时 0 30 分＝ _____ 小时．

　19 ．54小时= = （ _____ ）分

　1720dm²= （ _____ ）4 m²

　 4 小时= = （ _____ ）天

　20 ．8（）=2 ：

　5= （

　）

　÷60= （

　）％

　三 、判断题

　21 ．用四舍五入法将 5 0.6295 精确到千分位是 0.630 。

　（ _____ ）

　22 ．工作总量一定，工作效率和工作时间成 ________ 。

　23 ．一棵大树比一座房子高 5 5 米．

　（ ______ ）

　24 ．菲菲把老师布置的 8 8 道应用题做完了，她的作业完成率是 80 ％。（ _____ ）

　25 ．0 100 厘米比 1 1 米长。

　（ ___ ）

　四、作图题

　26 ．一个直角三角形，三个顶点的位置分别是 A A （ 1,10 ）、B B （ 1,6 ）、C C （ 4,6 ）。（小方格边长均为 1 1 厘米）

　① 在图中画出三角形 ABC

　② 画出将三角形 C ABC 绕 绕 B B 点顺时针旋转 90° 后的图形

　③ 画出将三角形 C ABC 按 按 1 2:1 放大后的图形

　④ 若将三角形 C ABC 以 以 B AB 为轴旋转一周可以得到一个圆锥, , 这个图锥的体积是（ _____ ）立方厘米。

　五、解答题

　27 ．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的。下图就是一个沙漏记录时间的情况。

　（1 1 ）根据上图求出沙漏上部沙子的体积。

　（2 2 ）沙漏下部沙子的体积是 175.84cm3 3 ，如果再过 1 1 分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下部，那么现在已经计量了多少分钟？

　28 ．比例尺是 1 1 ：0 250 的图纸上，一个圆形花坛直径是 8cm ，这个花坛的实际面积是多少平方米？

　29 ．把一根 0 10 分米长的圆柱体木料锯掉 4 4 分米长的一段后，表面积减少了 4 50.24 平方分米。这根木料原来的体积是多少立方分米？

　30 ．有一根铁丝，用去了它的一半少 1 1 米，结果剩下 5 5 米，问这根铁丝原来长多少米？

　31 ．一个水池有甲进水管和乙出水管，单独开甲管 0 10 分钟可以注满水池，单独开乙管 5 15 分钟可以把满池水放尽。一次，由于工作人员的疏忽，在打开甲管后若干分钟才匆忙关闭乙管，又过了相同的时间才注满全池，造成了浪 费。问甲管一共注水多少时间？

　32 ．有含盐率为 15% 的盐水 0 60 千克，根据需要使盐水的含盐率变为 25% ，那么，我们可以加盐多少千克？

　33 ．小明从甲地到乙地，去时每小时走 6 6 千米，回时每小时走 9 9 千米，来回共用 5 5 小时．小明来回共走了多少千米？

　六、计算题

　34 ．求未知数 x x 。

　x x－ － x x ＝ 0.2 x ∶ 1.8 ＝4 4 ∶ 0.6

　35 ．用简便方法计算下面各题：

　8 8 5 +5 ﹣6 6 +0.75 ；

　3 3 ×8 ﹣3 3 +3×3.75 ；

　3 3, , 07 ﹣（ 3.07 ﹣ 1.8 ）；

　9 9 9 +99 +999 9 9 +9999 ．

　【参考答案】

　***

　一、选择题

　题号

　1 1

　2 2

　3 3

　4 4

　5 5

　6 6

　7 7

　8 8

　9 9

　10

　答案

　C C

　B B

　D D

　C C

　C C

　B B

　C C

　C C

　B B

　D D

　二、填空题

　11 ． 80%

　12 ．正

　13 ． 12

　14 ． 15

　4.05

　15． ．

　16 ．6 6

　17 ． 80

　131.40

　18 ． 7.5

　19 ．17200016

　20 ． 24

　40

　三、判断题

　21 ． √

　22 ．反

　23 ．正确

　24 ．错 误

　25 ． ×

　四、作图题

　26 ．

　 ① 图中蓝色线为三角形 ABC ；

　② 图中红色线为绕点 B B 顺时针旋转 90° 后的三角形 A1B1C1 ；

　③ 图中黑色线是放大后的三角形 A2B2C2 ；

　④ 37.68

　五、解答题

　27 ．（1 1 ）

　3.14cm3 3

　 （2 2 ）6 56 分钟

　28 ．4 314 平方米

　29 ．6 6 立方分米

　30 ．8 8 米

　31 ．5 15 分钟

　32 ．8 8 千克

　33 ．6 36 千米

　六、计算题

　34． ． x x－ － x x ＝ 0.2

　解：

　 x x ＝ 0.2

　x x ＝ 0.2÷

　 x x ＝ 8.4x ∶ 1.8 ＝4 4 ∶ 0.6

　解：

　0.6x ＝ 1.8×4

　0 0, , 6x ＝ 7.2

　x x ＝ 12

　35 ．8 8 ；3 3 7.5 ； 1.8 ； 11109

　小升初数学模拟试卷 一、选择题

　1 1 ．下面的图形中，（

　）不是轴对称图形。

　A A ．

　 B B ．

　 C C ．

　 D D ．

　 2 2 ．图中能作为圆柱侧面展开图的有（

　）个

　A A ．1 1

　B B ．2 2

　C C ．3 3

　D D ．4 4

　3 3 ．将圆柱体的侧面展开，将得不到（

　）

　A A ．平等四边形

　B B ．梯形

　C C ．正方形

　4 4 ．贝贝语文、数学、英语三科考试的平均成绩是 2 92 分，已知数学得分 5 95 分，英语得分 3 93 分，那么她的语文成绩（

　）三科的平均成绩

　A A ．低于

　B B ．等于

　C C ．高于

　5 5 ．最大公约数是 2 12 的两个数（

　）

　A A ．4 24 和 和 36

　B B ．3 3 和 和 4 4

　C C ．4 24 和 和 48

　D D ．6 96 和 和 128

　6 6 ．把 4 24 分解质因数是（

　）

　A A ． 24=2×3×4

　B ． 24=2×2×3×3

　C C ． 24=2×2×2×3

　7 7 ．把 12.5% 后的% % 去掉，这个数 ( )

　A A ．扩大到原来的 0 100 倍

　B B ．缩小原来的 1/100

　C ．大小不变

　8 8 ．如图所示，把一个底面积为 8cm2 2 、高 m 6cm 的圆柱切开，切成 4 4 个小圆柱，它的表面积增加了（

　）cm2 2 ．

　A A ． 16

　B B ． 24

　C C ． 32

　D D ． 48

　9 9 ．某件商品进价 0 1000 元，出售时标价为 0 1500 元，后由于清仓处理， 需打折出售，但要保证利润率为 10% 。设这件商品打 x x 折，则正确列出的方程是（

　）。

　A A ．× 1500× ＋ 1000 ＝ 1000×10%

　B B ． 1500x － 1000 ＝ 1000×10%

　C C ． 1500×x% － 1000=1000×10%

　D D ．× 1500× － 1000 ＝ 1000×10%

　10 ．河岸边种了 0 200 棵树苗，经过园林工人的精心管理，成活率达到百分之几？（

　）

　A A ． 200%

　B B ． 95%

　C C ． 120%

　D D ． 300%

　二、填空题

　11 ．5 25 分= = （ ______ ）小时

　5 0.75 升= = （ ______ ）立方厘 米

　12 ．计算

　（1 1 ）

　________

　=________

　=________

　=________

　=________

　=________

　13 ． 和它的倒数相乘，积是 _____ 。

　14 ．若 是分母为 8 18 的最简真分数，则 a a 可取整数的个数为（ ______ ）个。

　15 ．如果 8 8 支球队采用淘汰赛，决出冠军，一共赛 ________ 场．

　16 ．若 x x 是最小的非 0 0 自然数，y y 是最小的质数，z z 是最小的两位合数，则 x+y+z= （ ________ ）

　17 ．乐乐家距学校 3km ，在比例尺是 1 1 ∶ 100000 0 的地图上，乐乐家与学校的距离是 ________ ？

　18 ．甲乙两地相距 6 156 千米，一辆汽车从甲地出发下坡而行，2 5.2 小时到达乙地，又从乙地沿原路上坡返回甲地，比去时多用 6 2.6 小时，这辆汽车往返的平均速度是 ______ 千米/ / 时

　19 ．一张正方形的彩纸周长是 24cm ，现用 1cm2 2 的小正方形白纸铺满这张彩纸，需要（ ______ ）张。

　20 ．规定：

　a*b=4×a ﹣ 3×b ，求 5*4=________

　．

　三、判断题

　21 ．把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的 ．（判断对错）

　22 ．同一个平面内的两条直线 不平行，就一定相交。

　（ ____ ）

　23 ．计算 3.5× （ 42+3 ）时，要先算小括号里面的加法，再算乘法。（ ______ ）

　24 ．圆内最长的线段是直径。

　（ _____ ）

　25 ．圆柱的体积等于圆锥体积的 3 3 倍. . （ ___ ）

　四、作图题

　26 ．如图

　（1 1 ）按 2 2 ：1 1 的比画出三角形变化后的图形。

　（2 2 ）按 1 1 ：3 3 的比画出圆变化后的图形，并与原来的圆组成轴对称图形。

　（3 3 ）按 2 2 ：1 1 的比画出平行四边形变化后的图形，

　五、解答题

　27 ．一种液体饮料采用长方体塑封纸密封包装。从外面量盒子长 6 6 厘 米，宽 4 4 厘米，高 0 10 厘米。盒面注明 “ 净含量：0 240 毫升 ” ，请分析说明该注明是否存在虚假。

　28 ．某小学六年级举行植树节活动，1 601 班共植树 4 54 棵，2 602 班植树的棵数比 1 601 班的 3 3 倍少 2 12 棵．两个班一共植树多少棵？

　29 ．一项工作，7 7 小时完成了总任务的 ，照这样计算，完成这项工作一共要多少小时？（用比例解）

　30 ．下图是一张中国象棋的棋盘，可以看成是由 9 8×9 个方格组成的．

　（1 1 ）若 的位置是 (0 ， 4) ，你能指出 的位置吗？

　（2 2 ）

　从现在的位置，下一步可能走到什么位置？这样的位置有几个？ 请指出它们的坐标．

　（3 3 ）若对方的 不动， 至少需要几步才能吃掉对方的 ，请在棋盘上画出马的行进路线，并标出每一步的落点坐标．

　31 ．有含盐率 16% 的盐水 0 40 千克，蒸发多少千克水后可将浓度提高到 20% ？

　32 ．一项工程，甲、乙两人合做 8 8 天可完成．甲单独做需 2 12 天完成．现两人合做几天后，余下的工程由...

篇五：倒数认识的导入

数 的 认 识》教学设计 学习目标：

　一、理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法，能准确熟练地写出一个数的倒数。

　二、通过独立思考、小组合作、展示质疑，在探索活动中，培养观察、归纳、推理和概括能力。

　三、激情投入，挑战自我。

　教学重点：求一个数倒数的方法。

　教学难点：1 和 0 倒数的问题。

　教学设计：

　一、导入：

　同学们，在上数学课之前，老师想考你一个语文知识，怎么样？（出示“杏”和“呆”）看到这两个字，你发现了什么？

　生：上下两部分调换了位置，变成了另一个字

　师：对了，把其中任一个字上下两部分倒过来，就变成了另一个字，这个现象很有趣很奇妙吧！

　师小结：这种奇妙有趣的现象不仅出现在语文中，其实在数学中也存在着，想了解吗？今天我们就一起揭秘这种现象，好吧？

　二、合作探究：

　（一）揭示倒数的意义

　1.（出示例题），先计算，再观察这些算式，同桌互相说一说它们有什么规律？（学生自学，经历自主探索总结的过程，并独立完成）。

　请同学们按照要求逐一完成，看谁是认真仔细的人，既能准确的计算，又能发现其中的秘密。

　师：同学们，在以前我们看来非常简单的乘积是 1 的两个数，研究起来有如此大的发现，那么，像符合这种规律的两个数叫什么数呢？谁能给这种数取个名字？

　师：那么根据刚才的计算结果与发现的规律你能说出什么叫倒数吗？（生答）师板书：是 乘积是 1 的两个数互为倒数。

　你认为哪些字或词比较重要？你是如何理解“互为”的？你能用举例子的方法来说明吗？（生答）

　师小结：刚才我们认识了倒数的意义，知道乘积是 1 的两个数互为倒数，而且倒数不能单独存在，是相互依存的。就像课前我们聊得话题，老师和你互相成为了好朋友，就是说“老师是你的朋友”，“你是老师的朋友”，我们俩是双方面的。

　（二）小组探究求一个倒数的方法

　1.出示例题 2 ：下面哪两个数互为倒数？

　师：同学们知道了什么是倒数，那你能找出一个数的倒数吗？那好，请完成这道题。哪两个数互为倒数？（生找）(生说教师演示）

　提问：你用什么好办法这么快就找出了这三组数的倒数？（同桌互相说说看）（找几名学生汇报）

　师板书：求倒数的方法：

　：

　 分数的分子、分母交换位置

　同学们想出了找倒数的好方法，那就是分数的分子、分母交换位置，你们把老师想说的都说出来了，太棒了！我们一起来看一看

　。在这三组数里哪一组不同于其它两组？对，6 是整数，像 像 6 这样的整数找倒数的方法可以先把整数写成分母是 1 的分数，再找倒数。

　2.师提问：再次出示连线题 ，本题中的还有哪些数据没有找到倒数？它们有没有倒数？如果有，又是多少呢？同桌讨论说说你的发现。

　3. 想一想。

　我的发现：１的倒数是（1），０（没有）倒数。

　师提问：（1）为什么 1 的倒数是 1？

　生答：（因为 1×1=1“根据乘积是 1 的两个数互为倒数”，所以 1 的倒数是 1）

　（2）为什么 0 没有倒数？

　生答：（因为 0 与任何数相乘都等于 0，而不等于 1，所以 0没有倒数）

　4.探讨带分数、小数的倒数的求法

　师：看来像这样的分数与整数它的倒数求法很简单，可是我们学过的不仅仅是分数、整数，还有呢？这些数的倒数又该怎样求呢？请同桌的同学讨论一下，把你们讨论的结果填在表格上。

　它的倒数

　求这一类数的倒数的方法

　带分数

　2

　小数

　0.2

　1.75

　你们有结果了吗？谁愿意到这里把你们组的讨论结果说出来与大家共享 ，小组汇报讨论结果，学生自己用投影展示讨论结果并说明。

　老师也把求这一类数的倒数的方法写出来了，一起看看我们想的是否一样呢？

　当你给带分数、小于 1 的小数、大于 1 的小数找出倒数后你有没有发现什么规律？请你对照大屏幕说说自己的发现:

　发现 1：带分数的倒数都(小于)本身;

　发现 2：比 1

　小的小数的倒数都(大于)本身，并且都(大于)1。

　发现 3：比 1

　大的小数的倒数都(小于)本身，并且都(小于)1。

　（三）学以致用：

　师：探究到这里，大家肯定有了很大的收获，现在请大家闭上眼睛休息一下，休息时想一想什么是倒数？再想一想求倒数的方法是什么？让学生再次记忆找倒数的方法。

　1.想不想检验一下自己学的怎么样？

　请打开课本 24 页完成做一做和 25 页练习六的第 4 题，（让学生做在课本上，并找学生口答做一做的题。练习六的第 4 题连线用投影展示学生的作业）。

　（四）全课总结

　今天学习了什么？我们一起回顾总结出来好吗？

　什么叫倒数？怎样找出一个数的倒数？

　板书：

　倒数的认识

　倒数的意义：

　乘积是 1 的两个数互为倒数

　找倒数的方法：

　分数的分子、分母调换位置

　少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强，少年独立则国独立，少年自由则国自由，少年进步则国进步，少年胜于欧洲，则国胜于欧洲，少年雄于地球，则国雄于地球。

篇六：倒数认识的导入

级下册《倒数的认识》公开课教案

　教学目标：

　1、理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法，能熟练地写出一个数的倒数。

　2、引导同学自主合作交流学习，结合教学实际培养同学的笼统概括能力，激发同学学习的兴趣。

　教学重点：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

　教学难点 ：熟练写出一个数的倒数。

　教具准备：多媒体课件。

　教学过程：

　一、情境导入。

　1、口算。

　5/12× 2/5 = 15/7 × 7/5 = 11/8 × 8/13 =

　5/21× 1/5 = 3/16 × 7/3 = 8/21 × 7/8 = 先独立考虑，再指名口算订正。

　2、比一比，看谁算得又对又快：

　2/3× 3/2 = 2× 1/2 = 11/8 × 8/11 = 1/10× 10= 7/9× 9/7 = 1/7× 7= 6/5× 5/6 = 1/5× 5 = 22/35× 35/22 = 同学先独立口算，再口答订正。观察这些算式，说说自身有什么发现。

　【设计意图：通过口算，观察，考虑，激发了同学的学习兴趣和强烈的探究欲望，使同学获得积极的情感经验。】

　二、合作探索。

　1、小组合作交流：

　（1）和同桌说一说你的发现。

　（2）请你自身举出 3 个像上面这样的乘法式子。

　小组代表说说有什么发现。指名说说自身举出的例子。

　教师：像这样的乘积是 1 的两个数我们说它们的关系是互为倒数。

　教师：关于倒数的知识，你已经有哪些认识？（同学说说自身的已有认识）

　教师：书上又是怎样讲解倒数的呢？我们一起来读一读。

　阅读教材，进一步理解。

　教师：现在谁来说一说自身是怎样理解倒数的？ 同学口答，教师小结：假如两个数的乘积是 1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数，并称这两个数互为倒数。

　出示：乘积是 1 的两个数互为倒数。读一读，强调概念中的关键词：“乘积”、“互为”。

　【设计意图：关于倒数，局部同学已经有一定的知识准备，教学时采用小组合作交流、阅读课本的方法，让同学自主的体验学习知识的过程与获取知识的方法，提高同学的自主学习能力，同时，在合作交流的过程中，培养同学的独立考虑和合作探究意识。】

　2、强化概念理解。

　你认为下面这两种说法是否正确? （1）

　2/3 是倒数。

　（2）

　得数是 1 的两个数互为倒数。

　同学先独立考虑，再口答，说明理由。

　【设计意图：一些同学通过自身的阅读和交流获得的知识往往是比较肤浅的，为让同学深刻

　的理解，需要教师的点拨，这样较好的完善同学认识，更利于同学掌握所学的知识。

篇七：倒数认识的导入

一

　口 江 苏 王 锁 国 两位教师执教 《 倒数的认识》 时， 在两个班采 用 了两种不同的导人方法 ，收到了不同的效果。

　下面是这两节课 的导人片段。

　教法一 ：

　师：今天我们先来做个游戏：“ 倒着说” 。例 如， 我说 “l 、 2” ， 你们就说“2、 l ” ； 我说“ l 、 2 、 3” ， 你 们就说“3、 2、 l ” ； 我说“老师爱我们” ， 你们说“我们 爱老师” 。

　(学生理解后 ， 师生之 间又互相练习了几遍：

　在此基础上 ， 教师引导学生理解“倒⋯‘ 互为” 的含 义 。) 师：

　在数学中这种现象也存在 ， 比如 ：

　“ 八分之 三”倒过来说就是“三分之八” 。

　(师生继续做分数倒说的游戏。教师根据学 生的回答板书几组分数 ， 引导学生观察比较 ， 理解 倒数的意义， 探求倒数的求法。) 教法 二 ：

　师：

　本学期我们班新来了十多名同学， 经过十 多天的接触， 他们和同学们建立了友谊， 相互成为

　了⋯ ⋯

　生( 齐说 ) ：

　朋 友 。

　师：

　谁来解释一下， 你是怎样理解 “相互成为

　朋友”这 句话的? ；

　}

　互相 成为 了朋 ：

　我是他的朋 友， 他也是我的朋友! 师：日常生活中有很多像这样有着相互依存 关系的现象， 你能举一些例子吗? 生：

　例如“ 你和我们是师生关系” ， 就是说你是 我们的老师， 我们是你的学生。

　师：

　这种相互依存关系在数学中也有， 我们已 经学过一些， 你们还记得吗? 生 ：( 一边 比划 ，一边叙述 ) 两条直 线互相 垂 直 ， 直 线 1 是直线 2 的垂线 ， 直线 2 也是 直线 1 的 垂线。

　生 ：

　8 ÷ 4 = 2 ， 8 是 4 的倍数 ， 4 是 8 的约数 ， 这 里倍数 和约数也是 相互依存 的关 系。

　师：

　今天， 我们来认识数学中具有这种相互依 存 的关 系的一 个新的知识 。

　( 出示一组互为倒数 的数 ，引导学生观察比 较 ，认识倒数 ，理解倒数的意义，探求倒数的求 法 。

　) 听完这两节课后 ， 笔者向学生提出两个问题 ，对两节课的教学效果进行了调查。

　问 题1：

　你 是 怎 样 理 解“詈 和 ÷ 互为 倒 数 ”的 ? 问 题2：

　l、 1 ． 2、 号 、

　D、 2． 1和 j 中 ， ——和

　是互为倒数 ， ——和——也是互为倒数。

　对 于问题 1，在第一种教法 的班级 中约有

　——40％的 学生 无 从回 答， 能 够 完 整 说出“詈和 詈互

　为 倒 数 ， 就 是 詈 的 倒 数 是 号 ， -y 8的 倒 数 是 詈 ”的 学

　生寥寥无几； 而在第二种教法的班级中， 仅有少数 学生需在教师的提示下作 出完整回答 。

　对于问题 2，虽然两节课在揭示 出倒数意义 后 ， 都同样引导学生探索了小数的倒数的求法， 然 而 ， “ 1． 2 和 2． 1是互为倒数” 这一错误的出现， 在 两个班中存在明显的差异(见附表)。即使事后教 师采取了一些补救措施 ， 在一个多月后 ， 进行第二 次测试时， 采用教法一的班级中， 这种错误仍然出 现较多。

　附表：

　两种教法调查结果对比

　导入 人数 第一次测试 方法 错误人数 I 错误率 第一种 56 18 l 32． 1％ 第二种 54 9 l 16． 7％ 第二次测试 错误人数 l 错误率 l 2 4 I

　21． 4％ I

　7． 4％ 反思 ：

　“互 为倒 数” 这 一概 念的本质是 “乘积为 l 的 两个数” ， “ 互为” 是倒数概念的关键所在， 也是学 导入案例与分析 ((倒数的认识)) 维普资讯 http://www.cqvip.com

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　【 教学片断】

　我在 《 倒数》的教学中采用了小 组学习的方式， 其中最精彩的部分是 找 0 的倒数 。在小组学习过程中，出 现了以下三种不 同的意见 ：

　( 1)0 的倒数是 0。

　(2)0 的倒数是任何数。

　(3)0 没有倒数。

　当出现这三种不同的答案后 ， 同 学们都以求救的 目光看着老师 ， 希望 给 出评判 。

　师 ：老师不想告 诉你们谁对谁 错 。请你们先各 自陈述 自己的理由，

　然后 ， 如果你对其他同学 的看法有意 见 ， 请你在他说完之后进行反驳。希 望你们通过 讨论 ，能得 出正确 的结 论 。

　学生开始纷发表 自己的意见。

　生 A ：

　0 × 0 ：0， 所以 0 的倒数是 0 。

　生 B：

　0 乘以任何数都等于 0， 所 以 0 的倒数不应该只是 0 ，而是任何 数。

　生 C ：

　书上告诉我们 “0 除外” ， 所 以 0 没有倒数。

　生 D：

　“0 除外” ， 就是告诉我们 ， 0 不能像其它数一样只有一个倒数 ， 应 该是无数个 ， 所以 0 除外。

　阵赞 同声 。

　一生 C：

　不对 ， 0 除外 ， 就是说 0 没 有倒数。

　生 D ：

　那你说说 0 没有倒数的理 由。

　交 流 · 碰 撞 · 分享 ——《 倒数的认识》 教学片断实录和反思 口 江苏高娟 生 C 和生 D 谁都说服不了谁， 眼

　看这 堂课 就要以教师来 说出结 论结 束 ， 这 时 ：

　生 E ：我想到了。只有两个数的 乘积是 l ，那么这两个数才是互为倒 数。0 × 任何数 = 0， 说明 0 与任何数 都不是倒数 ， 所以 0 没有倒数 。

　短暂的沉默。突然 ，同学们议论 开了。教师没有让他们停下来 ， 因为 这时是学生思维异常活跃的时候 ， 他 们确实需要交流。几分钟后 ， 教室里 静 了下来。

　生 F ：我还能说出 0 没有倒数的 理 由。根据分数与除法的关系，0 不 能作分母。0 如果有倒数 ， 就是 I ， 所 以 0 没有倒数。

　【 反思】

　与传统教学相比， 教师不再是教 学活动的主宰者 ， 教师的作用在于激 活并帮助 学生保持学习热情， 避免个 体对 集体产 生依赖性 ，同时激励 学 生， 并给予评价。在上面的案例中， 当

　学生们出现 了三种不同的意见时， 教 师没有急于发表任何意见， 而是以鼓 励 的语 气激励 他们 自己动 脑 ，自己解 决问题。这样 的处理就为学生创设 了

　问题情境 ，学生们在这样的情境 中交 流 、 讨论 、 碰撞 ， 最后进发出思维的火 花。一位学生利用课上刚学的倒数的

　意义， 通过反证法 ， 推 出“0 乘以任何 数都等于 0” 是错误的依据； 另一位学 生利用 旧知迁移， 根据分数与除法的

　关系也 推 出 0 没 有倒 数 。

　苏霍姆林斯基说过 ：“在人 的内

　心深处 ，都有一种根深蒂固的需要，

　那就是希望 自己是 一个发现 者和探 索者。

　” 而在儿童的心里， 这种需要特 别强烈。因此学生学习知识的最佳途 径就是 自己去发现。在上面 的案例 中， 开展课堂讨论可以使学生获得更 多的自主学习的机会与空间。

　学生在 讨论中互相启发 ，互相帮助，取长补 短 ， 并学会合作， 学会交流。更重要的 是 ，学生在讨论 的过程中，身心处于

　一种放松的警觉状态，这种放松着的

　沉思状态是学生思维最活跃的时候 ，

　能充分发挥其潜在 能力 ，使学生的思

　维能力和创造能力得到激发，课 堂教 学也因此充满了生机。

　◇ 责编杨慕婧 生认知 中的难点所在。在两个导入片段中，教师 都创设 了与生活密切联 系的情境 ，促进学生深刻 理解“ 互为倒数”的含义 不难看出， 教法一中教师创设 “倒着说” 的情 境 ， 着眼点仅仅是求倒数方法中的“调换位置” 。

　这 不仅对学生理解倒数的意义没有多少帮助，反而 给部分学生造成 了认知偏差，以至于有相 当一部 分的学生误把“ 1． 2 和 2． 1” 当成是互为倒数。

　在教法二中，教师从学生所熟悉的 EI 常生活 中的“互为朋友” 、 “ 师生关系”入手创设情境， 抓住 了“ 互为倒数 ”这一概 念 的关键 。通过师 生之 间和 生生之间的相互交流，学生从感性上初步理解 了

　“ 互为” 的含义，为准确理解倒数的意义作 了铺 垫。事实上 ， 在采用第二种教法的班级， 当学生无 0

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　法理解“詈和 号是互为 倒数” 的时 候， ．L)

　J f,e,4 n借助

　“互 为朋友 ”便 能很 快说 出其含 义。

　由此可见， 在数学教学中创设情境 ， 不仅要联 系学生的生活， 促进学生已有知识和经验的迁移，

　激发学生的学习兴趣 ，从而体会数学与生活的密

　切联 系．而 间的连接 点 境 ，以利 于 构 。

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