基于频域的直流电机的串联校正控制器的设计

摘要 对于永磁他励直流电机，其空载时可以看成一个积分和惯性串联的对象，为了能够很好地控制电机的运行，使电机的输出能后跟踪输入，为此引入串联校正装置，校正装置有两种，分别为超前、滞后校正；根据直流电机的控制指标，用Bode图进行试探性设计方法，设计出控制器的参数，然后在MATLAB中数值计算验证指标的正确性，接着在Multisim和labACT中用模拟电路验证时域指标。

关键词 超前；滞后；校正；Bode图

中图分类号TM3文献标识码 A文章编号1674-6708（2014）110-0061-03

Design of series correction controller for DC motor based on frequency domain

Wei Zhong-hai

GUANGXI UNIVERSITY College of Electrical Engineering， Guangxi Nanning， 530004

Abstractfor the permanent magnet DC motor， the load can be viewed as an integral and inertia in series， in order to well control the operation of the motor， the motor output can track the input， the series correction device， calibration device has two kinds， respectively， according to the control of lead lag correction; index of DC motor， using the Bode design method of test chart， design the parameters of the controller， the correctness and values in the MATLAB calculation index， then the analog circuits in the Multisim and labACT to verify the time domain index.

Keywordslead， lag， correction， Bode diagram

1 控制系统的设计指标

对于直流电机，在单位斜坡输入下，相角裕度。分别用超前校正和滞后校正设计并比较。

2 工作原理

2.1被模拟对象模型描述

永磁他励电枢控制式直流电机对象如图所示。根据Kirchhoff定律和机电转换原理，可得：

图1 永磁他励电枢控制式直流电机

可建立的传递函数为

式中，为传动系数，为机电时间常数。

当标称参数取J=0.001Kgm2，b=0.01Nm，Kt=Ke=0.1Nm/A，R=1Ω。

则传递函数为

其模拟电路图如下：

图2 直流电机模拟电路图

2.2 基于串联超前或串联滞后或串联滞后-超前校正的闭环控制

系统串校正方法主要通过前向通路上增加校正装置（改变原系统的频域特性），以使系统达到所要求的性能指标。串联校正闭环控制框图如下：

图3 串联校正正闭环控制框图

校正的基本形式为：

式中，K和a/b为两类可变参数，b=1，a>1表示相位超前；a=1，b>1表示相位滞后，K改变系统校正后的静态增益，以满足稳态性能指标和扰动抑制性能。K的选择取决于所需的稳态误差，减小稳态误差就必须增大比例系数，但并不是比例系数越大越好。

串联超前校正实质是通过选择适当的参数使出现最大超前角时的频率接近系统的幅值交越频率，使截止频率后移，加快响应速度，并且相位角超前，从而有效的增加系统的相角裕度和提高相对稳定性。当系统有满意的稳定特性而动态响应不符合要求时可以使用超前校正。

串联滞后校正装置的高频幅值衰减特性（低通滤波器特性），以压低交越区和交越频率为代价，使幅频特性的斜率变缓，挖掘原系统固有的相角储备，来满足校正后系统的相角裕度要求。减小了交越频率，从而增大实际相角裕度。截止频率前移，快速性受限，同时提高抗干扰能力。当系统满足静态要求，不满足幅值裕度和相角裕度，而且相频特性在幅值交越频率附近变化明显时，采用滞后校正比较适合。

3 控制器的设计方法及分析

3.1串联超前校正控制器

通过计算并综合实际实验可得

1）验算程序如下：

clear all subplot(1，3，3)

P=tf([5]，[0.05 1 0]);margin(L);% 校正后开环系统Bode图

C=10*tf([0.04 1]，[0.008 1]); grid on

L=P*C;figure(2)

G=feedback(L，1，-1);subplot(1，2，1)

U=G/P; step(U);

figure(1)grid on

subplot(1，3，1)title(‘控制输出’)

margin(P); % 原对象Bode图subplot(1，2，2)

grid onstep(G);

subplot(1，3，2)grid on

margin(C);% 控制器Bode图 title(‘闭环系统输出’)

grid on

2）画出图形如下：

可得校正后开环Bode图满足条件。

3）画出校正后模拟电路图如下：

图5 校正后的模拟电路图

在Multisim中仿真结果如图：

图6 超前校正输入与输出的波形

图7 超前校正的控制器的波形

4）实际测得结果如下：

图8 超前校正实测输入与输出的波形

图9 超前校正实测控制器的波形

分析：由图可知，采用超前校正控制器可以使系统具有良好的跟踪效果，联系实际即使永磁他励电机的输出角速度与输入电压成正比，当输入电压一定时，电动机输出角速度维持恒定，扰动对输出的影响很小，即超前校正使系统的稳定性上升。控制器只需输入突变时进行微小调整，即可使系统快速稳定。

3.2串联滞后校正控制器

通过计算并综合实际实验可得

1）验算程序与超前校正基本一致，可以借鉴；

2）画出图形如下：

3）画出校正后模拟电路图如下：

图10 滞后校正后的模拟电路图

在Multisim中仿真结果如图：

图11 滞后校正输入与输出的波形

图12 滞后校正控制器的波形

4）实际测得结果如下：

图13 滞后校正实测输入与输出的波形

图14 滞后校正实测控制器的波形

分析：由实验结果可知：当控制器采用滞后校正时，系统斜坡输入时，闭环系统输出在刚开始时发生失调现象，并经过一段时间才具有良好的跟踪效果，说明，滞后校正可以使系统高频部分衰减，产生的失调现象主要由于实验仪器的影响。同时，控制其输出波形可知：滞后校正下，该控制器当输入突变时会产生较大调整，才可使系统稳定下来，这主要由于器件原因和控制器设计的缺陷。

4 设计总结

串联校正是控制系统校正方式中最基本的一种，分为超前校正、滞后校正和滞后-超前校正和PID校正等。

超前校正利用超前校正环节的相角超前特性，将最大超前角补在校正后系统的交越频率处，从而同时提高相角裕度和交越频率。因而超前校正可以使校正后的系统响应性能提高。

滞后校正利用滞后环节的幅值衰减特性，通过压低校正前系统的交越频率，挖掘系统自身的相角裕度储备达到提高相角裕度的效果。但交越频率的减小势必会使系统的响应性能下降。从实验中控制器的输出可以看出，超前校正控制器的响应性能好于滞后校正。

参考文献

[1]黄中霖著.自动控制原理的MATLAB实现.国防工业出版社，2007.

[2]卢子广著.自动控制理论.机械工业出版社，2009.

[3]胡寿松著.自动控制理论.5版，科学出版社，2007.